§ 8. Квантовые числа

Согласно результатам нашего исследования, стационарное состояние электрона в центральном поле может быть характеризовано параметром энергии и квантовыми числами из которых первое связано с полным моментом количества движения, а второе — с составляющей его по оси Для точечного спектра энергия будет зависеть от некоторого третьего (главного или радиального) квантового числа, которое вводится при решении уравнения для радиальных функций, и, кроме того, от числа к, которое входит в эти уравнения как параметр. Таким образом, здесь, как и в теории Шредингера, состояние электрона для точечного спектра описывается тремя квантовыми числами, причем энергия зависит от двух из них.

Как мы показали в § 6, главные члены уравнения второго порядка, аналогичного уравнению Шредингера, содержат квадратичное выражение тогда как число в отдельности входит лишь в поправочный член. При этом входит в уравнение так же, как в уравнении теории Шредингера, так что можно положить

откуда

Поэтому те два уровня энергии, которые соответствуют одному и тому же главному квантовому числу и одному и тому же I (или но двум разным значениям

будут весьма близки друг к другу, они будут образовывать дублет. Исключение представляет случай Так как не может принимать значения нуль, то остается только один уровень, для которого

Расстояние между термами дублета было вычислено нами в § 6 [формула (13)].

Таким образом, теория Дирака дает требуемое опытом удвоение (по сравнению с теорией Шредингера) уровней энергии, причем уровень, для которого получается простым, как этого и требует опыт. В этом удвоении проявляется одна из двух добавочных (внутренних) степеней свободы электрона, о которых мы говорили в § 12 гл.

Два уровня дублета принято отличать друг от друга значениями некоторого нового квантового числа, которое обозначается буквой Квантовое число так же как и I, однозначно выражается через а именно,

Таким образом, может принимать положительные значения, равные целому числу с половиной.

Так как число значений магнитного квантового числа при данном равно число дает кратность уровня, которая будет равна

Из сравнения (4) с (2) следует, что отличается от I на а именно,

Зная можно по этой формуле получить знак а следовательно, и самое

В спектроскопии принято обозначать термы с различными значениями буквами причем значение приписывается у этих букв в качестве нижнего значка.

Сопоставление квантовых чисел различным термам можно представить в виде следующей таблицы;

Вопрос о том, между какими термами возможны переходы, решается на основании правила отбора.