§ 5. Уравнение для радиальных функций
Обратимся теперь к оператору энергии. После преобразования к сферическим координатам его можно написать в виде
Оператор 
для четырехкомпонентных функций получается из соответствующего оператора для двухкомпонентных функций заменой матриц Паули 
на четырехрядные матрицы 
На основании формулы (37) § 6 ч. III мы имеем
Этот оператор связан с изученным в § 4 оператором
таким же соотношением, как и в теории Паули (формула (38) § 6 ч. III), а именно,
Мы предполагаем, что четырехкомпонентная функция 
есть собственная функция оператора
который (в отличие от 
коммутирует с оператором энергии. Поэтому мы можем воспользоваться формулой (16) § 4 и положить
В силу соотношения (4), будет
и, следовательно,
Таким образом, уравнение для собственных функций оператора энергии напишется
В это уравнение входят матрицы
которые удовлетворяют тем же соотношениям
как и матрицы 
Для удобства дальнейших вычислений выпишем матрицы 
в явной форме. Мы имеем
Перепишем уравнение (9) в виде
Пользуясь выражениями (12) для матриц 
мы можем написать уравнения (13) в раскрытом виде. После перенесения члена с потенциальной энергией в правую часть мы получим
Подставляя сюда значения 
из формулы (20) § 4 и заменяя оператор 
его выражением через производную, мы получим для радиальных функций 
систему уравнений
повторенную два раза.
