§ 11. Явление Штарка. Общие замечания

Если поместить атом в электрическое поле, то его уровни энергии, а следовательно, и спектральные линии, соответствующие переходам между этими уровнями, расщепятся, вообще говоря, на несколько компонент. Это расщепление спектральных линий в электрическом поле носит название явления Штарка. Для атома водорода расщепление будет пропорционально силе поля; для других атомов оно пропорционально квадрату силы поля. Это различие объясняется следующим образом. При наличии внешнего электрического поля, направленного, скажем, вдоль оси составляющая момента количества движения вокруг оси остается интегралом квантовых уравнений движения, так что «магнитному» квантовому числу можно по-прежнему

приписать определенное значение. В случае не-Кулонова поля данному уровню энергии будет соответствовать только одна собственная функция с определенным значением для Кулонова поля таких функций будет несколько. (Они будут отличаться друг от друга азимутальным квантовым числом Другими словами, для не-Кулонова поля уровни энергии будут простыми, а для Кулонова поля они будут кратными. Поэтому для вычисления поправки на внешнее поле нужно в обоих случаях применять различные методы теории возмущений. Так как добавочная потенциальная энергия пропорциональна координате то легко видеть, что для простых собственных значений невозмущенной задачи поправка в первом приближении равна нулю. В самом деле, эта поправка равна диагональному элементу матрицы, который, вследствие правила отбора для исчезает. Таким образом, для не-Кулонова поля остается поправка второго порядка, пропорциональная квадрату внешнего поля. Иначе обстоит дело для Кулонова поля (кратные собственные значения). Там поправку первого приближения, пропорциональную первой степени внешнего поля, нужно вычислять, приравнивая нулю определитель [(4) § 5 гл. II], причем она оказывается отличной от нуля.

Заметим, что состояние атома в электрическом поле не является, строго говоря, стационарным. Вследствие того, что потенциальная энергия электрона на больших расстояниях от атома может убывать до электрон будет иметь конечную вероятность оторваться от атома. Получаемое по методу теории возмущений приближенное решение уравнения Шредингера соответствует «почти стационарному» состоянию в смысле § 1 гл. II и § 8 гл. III.

При изучении явления Штарка для водорода удобно, вместо непосредственного применения теории возмущений к уравнению Шредингера в сферических координатах, перейти сперва к параболическим координатам. Этот прием имеет то преимущество, что в параболических координатах уравнение для возмущенной задачи допускает разделение переменных, причем задача приводится к уравнениям, невозмущенные собственные значения которых являются простыми. Мы ограничимся здесь вычислением поправки первого порядка к уровням энергии.