§ 6. Понятие статистического коллектива в квантовой механике
В первые годы развития квантовой механики, в ранних попытках ее статистического (вероятностного) толкования, физики еще не отрешились от представления об электроне как о классической материальной точке. Даже когда появилась идея де Бройля о волновой природе материи, волны материи иногда толковались как нечто несущее точечные материальные частицы. Впоследствии, когда были предложены соотношения Гейзенберга, эти соотношения толковались как соотношения неточностей, а не соотношения неопределенности: об электроне говорилось так, как если бы это была частица с определенными значениями координаты и скорости, но неизвестно какими именно. Квадрат модуля волновой функции толковался как плотность вероятности частице иметь — независимо от условий опыта — данные координаты (как если бы координаты всегда были определенными). Аналогично толковался квадрат модуля волновой функции в пространстве импульсов, причем обе вероятности (в пространстве координат и в пространстве импульсов) рассматривались совместно как вероятности некоторого сложного события, состоящего в том, что частица имеет определенные координаты и определенный импульс. Выражаемая соотношениями Гейзенберга фактическая невозможность их совместно измерить представлялась при таком рассмотрении, как какой-то парадокс или каприз природы, в силу которого, будто бы, не все существующее познаваемо.
Все эти затруднения отпадают, если полностью признать двойственную корпускулярно-волновую природу электрона выяснить сущность этого дуализма и понять, к чему относятся рассматриваемые в квантовой механике вероятности и в каком коллективе они берутся.
Попытаемся дать сперва общее определение статистического коллектива. Представим себе неограниченную серию элементов, обладающих различными признаками, по которым можно сортировать эти элементы и наблюдать частоту появления элемента с данным признаком. Если для появления элемента с каждым данным признаком существует определенная вероятность, то рассматриваемая серия элементов представляет статистический коллектив.
В квантовой, как и в классической физике имеет смысл рассматривать только коллективы из элементов с определенными значениями параметров, по которым производится сортировка этих элементов. Это значит, что элементы статистического коллектива должны описываться классически; квантовый же объект не может быть элементом статистического коллектива, даже если
он находится в таких условиях, что ему можно сопоставить волновую функцию.
Элементами статистических коллективов, рассматриваемых в квантовой механике, являются не самые микрообъекты, а результаты опытов над ними; эти результаты описываются классически и могут служить основой для сортировки элементов коллектива. При этом определенная постановка опыта соответствует одному определенному коллективу. Поскольку же получаемые из волновой функции распределения вероятностей для разных величин относятся к разным постановкам опыта, они относятся и к разным коллективам. Сама же волновая функция ни к какому определенному статистическому коллективу относиться не может.
Сказанное можно иллюстрировать следующей схемой:
(см. скан)
Каждой клетке этой схемы соответствует определенный статистический коллектив со своим распределением вероятностей для результатов измерения данной величины. В одной строке помещены коллективы, получаемые при измерении разных величин 
исходя из одного и того же начального состояния. В одном столбце помещены коллективы, получаемые при измерении одной и той же величины, исходя из разных состояний 
Более глубокая причина того, что волновой функции нельзя сопоставить никакого определенного статистического коллектива, состоит в том, что понятие волновой функции относится к потенциально возможному (к не произведенным еще опытам, не только исход, но и тип которых не предрешен), тогда как понятие статистического коллектива относится к осуществившемуся (к результатам уже произведенных опытов определенного типа).
При заданном начальном состоянии объекта вероятность того или иного его поведения в данных внешних условиях определяется внутренними свойствами объекта и этими внешними условиями: эта вероятность представляет численную оценку
потенциальных возможностей того или иного поведения объекта. Проявляется же эта вероятность в относительном числе осуществившихся случаев данного поведения объекта; это число и является ее мерой. Таким образом, вероятность относится, в сущности, к отдельному объекту (а не к собранию объектов) и характеризует его потенциальные возможности; вместе с тем для экспериментального определения ее численного значения необходима статистика осуществления этих возможностей, т. е. многократное повторение опыта. Отсюда ясно, что вероятностный характер квантовой теории не исключает того, что она основывается на свойствах отдельного объекта.
Резюмируя можно сказать, что назначение основного в квантовой механике понятия — понятия состояния, описываемого волновой функцией, — состоит в объективном описании всех присущих микрообъекту потенциальных возможностей. Этим определяется и вероятностный характер теории.
