Глава III. ИЗЛУЧЕНИЕ, ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ И ЗАКОН РАСПАДА

§ 1. Классические формулы

Квантовые законы, управляющие теми явлениями, в которых конечная скорость распространения действий в пространстве не играет роли, могут считаться ныне окончательно установленными. Эти законы могут быть формулированы при помощи тех понятий, которые были изложены в первой части этой книги, а также некоторого нового принципа [принципа Паули (Pauli)], необходимого при постановке задачи многих тел. Теория Паули и многоэлектронная задача будут рассмотрены в части III и части IV этой книги.

Напротив того, теория явлений, в которых конечная скорость распространения действий существенна, не получила еще своего окончательного завершения. К числу этих явлений принадлежат прежде всего те, которые изучаются в электродинамике и теории относительности.

Квантовые обобщения этих теорий требуют рассмотрения систем, состоящих из неопределенного числа частиц (фотонов в случае электродинамики и электронов с позитронами в случае релятивистской квантовой механики). Мы не будем излагать здесь теорию таких систем, а также квантовую теорию излучения (квантовую электродинамику) и ограничимся выводом необходимых формул на основании аналогии с классической теорией. При этом нам придется совершить некоторую непоследовательность; а именно, мы будем пользоваться квантовым описанием атомной системы и классическим описанием излучения, не вводя явным образом понятия о световых квантах (фотонах). Кроме того, приближенный (полуклассический) характер теории может служить оправданием некоторой неточности выражений, подобных словам «электрон находится в данном объеме» (вместо «электрон может быть обнаружен в данном объеме посредством определенного опыта»), и т. д.

Переходя к теории излучения, напомним прежде всего основные формулы классической теории. Уравнения Максвелла (Maxwell) в форме Лоренца (Lorentz) имеют вид

Здесь и суть векторы электрического и магнитного полей, плотность электричества, вектор скорости электронов, с — скорость света. Плотность заряда и вектор тока стоящие в правых частях уравнений (1), удовлетворяют «уравнению неразрывности»

которое, будучи написано в интегральной форме

выражает тот факт, что изменение числа электронов внутри объема равно числу электронов, проходящих свозь поверхность окружающую этот объем. Положим

где скалярный и А — векторный потенциалы, которые мы подчиним обычному условию

Подставляя выражения (5) для поля в уравнении Максвелла (1) и (2), мы убедимся, что уравнения (2) удовлетворяются тождественно, а уравнения (1) напишутся, если воспользоваться (6)

Мы предположим, что пространство, для которого вычисляется поле, неограничено. Чтобы сделать решение уравнений (7) однозначным, мы поставим условие, выражающее отсутствие

волн, приходящих из бесконечности. Это условие может быть записано в виде

где есть или Решение уравнений (7), удовлетворяющее этому условию, выражается через «запаздывающие потенциалы», а именно,

Если зависят от времени через посредство периодического множителя

то предыдущие формулы можно написать в виде

Таковы классические формулы для электромагнитного поля, происходящего от некоторого сплошного распределения электричества. Нам нужно видоизменить их так, чтобы учесть квантовый характер описания материи.