Глава III. О ТЕОРИИ ПОЗИТРОНОВ

§ 1. Зарядовое сопряжение

В главе I теории Дирака (§ 5) мы указывали на возможность такого выбора матриц, при котором система четырех уравнений для компонент волновой функции свободного электрона имеет вещественные коэффициенты (уравнения (9) § 5). Согласно формулам (8) § 5, соответствующие матрицы Дирака будут равны

где — матрицы Дирака (18) и (19) § 3 гл. Элементы матриц вещественны, а элементы матрицы — чисто мнимы.

Напишем соответствующее этому выбору матриц уравнение Дирака для электрона в электромагнитном поле. Мы имеем

и для стационарных состояний, когда волновая функция зависит от времени через посредство множителя

где

Напишем теперь уравнения, комплексные сопряженные с (4), причем изменим знак в обеих частях равенства. Мы будем

иметь

Эти уравнения отличаются от предыдущих (помимо замены на только изменением знака при заряде электрона и при значении энергии Таким образом, величина, сопряженная с волновой функцией частицы, имеющей отрицательный заряд и отрицательную энергию (с волновой функцией электрона в состоянии с отрицательной энергией), может быть в известном смысле сопоставлена с волновой функцией частицы, имеющей положительный заряд и положительную энергию (с волновой функцией позитрона в состоянии с положительной энергией). Это сопоставление не является, однако, прямым и оно не может быть истолковано в рамках задачи одного тела: такое толкование противоречило бы основам квантовой механики. Оно открывает, однако, путь к интерпретации загадочных состояний электрона с отрицательной кинетической энергией и связанной с ними второй внутренней степени свободы электрона, о которой мы говорили в § 12 гл. I теории Дирака.