Глава III. ФИЗИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОПЕРАТОРОВ
§ 1. Толкование собственных значений оператора
В начале предыдущей главы мы указывали, что в квантовой механике операторы сопоставляются физическим величинам. Выясним здесь, в чем состоит это сопоставление. Мы видели, что каждый оператор обладает определенными собственными значениями и собственными функциями, и нам предстоит теперь выяснить физический смысл этих математических понятий. Мы начнем с толкования собственных значений как понятия более простого, и примем следующую гипотезу.
Собственные значения оператора, сопоставляемого данной механической величине, суть те значения, которые может принять эта величина в условиях, создаваемых ее измерением.
Необходимо подчеркнуть, что оговорка, касающаяся условий, при которых величина принимает данные значения, является существенной. При измерении другой величины, относящейся не к той же самой группе (см. гл. I), что и данная, создаются новые условия, в которых данная величина может не иметь определенного значения. Но измеряя данную величину, мы создаем такие условия опыта, что в результате измерения должно обязательно получиться одно из собственных значений ее оператора. Указанное толкование мы можем формулировать короче следующим образом: собственные значения оператора суть собственные значения соответствующей физической величины.
Отсюда вытекает следующее ограничение, которое должно быть наложено на вид оператора для вещественной физической величины. Так как все наблюдаемые значения такой величины вещественны, то ее оператор должен иметь только вещественные собственные значения, следовательно, он должен быть самосопряженным.
Вещественная физическая величина описывается самосопряженным линейным оператором.
Мы знаем, что оператор может иметь как точечный, так и сплошной спектр; поэтому посредством операторов могут описываться величины, принимающие как отдельные значения, так и значения в некотором сплошном промежутке. По этому поводу заметим, что старая квантовая механика могла формулировать «квантовые условия» лишь для величин, меняющихся скачками, и совершенно не охватывала случая непрерывно меняющихся величин.
