§ 15. Расщепление уровней в магнитном поле

Чтобы найти смещенные уровни энергии, нам остается только подставить найденные выражения для элементов матрицы в формулу (11) § 13. Мы обозначим для краткости полусумму термов дублета через

и положим

Подставляя эти выражения, а также (17), (18) и (19) § 14 в формулу (11) § 13, мы получим

Эта формула дает полное описание явления Зеемана. Когда магнитное поле слабо, так что величина мала по сравнению с расщеплением термов дублета можно приближенно извлечь квадратный корень, пренебрегая квадратом При этом получится два уровня:

или, если подставить вместо их значения (1) и (2),

Каждый терм расщепляется в магнитном поле на отдельных термов, соответствующих значениям

Расстояние между соседними термами равно

где

есть так называемый множитель Ланде (Lande). Так как этот множитель всегда положителен, его можно представить в виде

где и I имеют обычное значение. Для различных термов, соответствующих значениям , множитель Ланде пробегает следующие значения:

Рассмотренный случай представляет собой так называемое «аномальное» явление Зеемана.

Перейдем теперь к «нормальному» явлению Зеемана, имеющему место в сильных магнитных полях. Когда поле настолько сильно, что велико по сравнению с можно приближенно извлечь квадратный корень, пренебрегая квадратом Мы получим тогда два уровня

или, если мы пренебрежем также и

В этом случае расстояние между компонентами Зеемановского мультиплета уже не зависит от квантового числа и равно Таким образом, при усилении поля несколько компонент, соответствовавших одному и тому же но разным

сливаются в одну; в этом и состоит переход от «аномального» явления Зеемана к «нормальному».

Если то при усилении поля терм переходит в и терм при наоборот, переходит в в Так как корень квадратный в (3) при изменении величины сохраняет свой знак, то оба терма при изменении магнитного поля не пересекаются.

Вся эта картина в точности подтверждается на опыте, и выведенные здесь формулы были найдены сначала эмпирическим путем.

Явление Зеемана дает возможность сравнить с опытом относительные интенсивности линий, соответствующих переходам между термами с данными и различными значениями Эти интенсивности могут быть вычислены без знания радиальных функций. В самом деле, в выражениях вида (6) § 9 для элементов Гейзенберговых матриц множитель не зависит от поэтому, согласно формуле (16) § 3 гл. III ч. II, интенсивности будут пропорциональны величинам

Пользуясь таблицей § 9 и формулами (15) § 9, мы получим, например, для значения и для случаев следующие значения величины

Величина дает интенсивность света, поляризованного по направлению магнитного поля, а величины интенсивности света, поляризованного в плоскости, перпендикулярной этому направлению. Сумма этих величин

не зависит от

Заметим, что множитель зависит главным образом только от квантовых чисел и приближенно равен соответствующему множителю теории Шредингера (формула (14) § 9 гл. IV ч. II), так что для двух компонент дублета значение его почти одно и то же. Это замечание дает возможность сравнивать между собой интенсивности Зеемановских компонент, принадлежащих к различным компонентам дублета.