§ 3. Область применимости классического способа описания явлений. Соотношения Гейзенберга и Бора

Такие фундаментальные факты, как двойственная корпускулярно-волновая природа света и частиц материи, убедительно говорят о том, что классический способ описания явлений к микрообъектам неприменим. Вместе с тем мы не можем его просто отбросить, так как для объективного описания явлений нам необходимо опираться, прямо или косвенно, на что-то не требующее оговорок о способе наблюдения, а таковым является как раз «абсолютный» способ описания, принятый в классической физике.

Чтобы разумно применять классический абсолютный способ описания, нужно прежде всего установить его пределы. Если предполагать известным математический аппарат квантовой механики, то классические соотношения получаются из него как некоторое приближение, а пределы применимости классического способа описания получаются как условия применимости этого приближения. Но в наших рассуждениях мы исходим из классической механики и можем пользоваться лишь простейшими квантовыми соотношениями.

Рассмотрим простейшее явление — движение материальной точки массы По классической механике состояние движения материальной точки определяется для каждого момента времени значениями ее координат х, у, z и составляющих количества движения (импульса) Было бы, однако, неправильно рассматривать совместные значения тех и других величин, не учитывая возможности их измерения; последние же лимитируются квантовыми эффектами.

Как показал Гейзенберг (Heisenberg), локализация частицы в какой-либо малой области пространства требует физических условий, неблагоприятных для измерения ее количества движения (т. е. для локализации частицы в пространстве импульсов), и, наоборот, условия, необходимые для точного измерения

количества движения частицы, исключают возможность локали зации ее в малой области пространства.

Квантовые эффекты, ограничивающие возможности измерения, проявляются, например, при взаимодействии частицы с квантами света, облучающими частицу. Здесь существенно то, что фотон, характеризуемый волновыми параметрами, является в то же время носителем определенной энергии и количества движения, т. е. обладает свойствами «частицы света». Волновыми параметрами являются: частота (или угловая частота длина волны (где с — скорость света) и волновой вектор задающий направление распространения волны, причем абсолютная величина его равна Если обозначить деленную на постоянную Планка (Planck) h через (так что то энергия фотона и его количество движения будут связаны с волновыми параметрами соотношениями

где постоянная равна

Из соотношений (1) вытекает, что малая длина волны света, благоприятная для локализации частицы в пространстве координат, означает применение фотонов, несущих большую энергию и способных сообщать частице большой толчок (большой импульс) и тем самым сильно нарушающих ее локализацию в пространстве импульсов; применение же фотонов малых энергий означает использование света большой длины волны, что приводит к расширению всех дифракционных полос и к уменьшению точности локализации частицы в обычном (координатном) пространстве.

Соотношения (1) связывают волновые и корпускулярные свойства фотона: их правые части содержат величины со и определяемые из интерференционных явлений, а левые части — характеризуют фотон как частицу.

Эти соотношения отображают, таким образом, корпускулярно-волновой дуализм фотона как световой частицы. Корпускулярно-волновой дуализм оказывается общим свойством не только фотонов, но и всех частиц вообще. Это позволяет согласовать между собой представление об электронах как о частицах с представлением о них как о волнах материи. Идея о волновой природе материи была впервые выдвинута де Бройлем (de Broglie) и нашла себе затем экспериментальное подтверждение в явлении дифракции электронов. Более строгая формулировка

этой идеи заключена в надлежащим образом истолкованном математическом аппарате квантовой механики.

Результат приведенных выше рассуждений Гейзенберга относительно ограничения возможности измерений может быть выражен в виде неравенств

где величины характеризуют размеры области локализации в пространстве координат х, у, z, а величины размеры области локализации в пространстве импульсов Эти неравенства носят название неравенств Гейзенберга. Они показывают, что частица по своей природе не допускает одновременной локализации в координатном и в импульсном пространстве.

Неравенства Гейзенберга иногда называют также соотношениями неопределенности Гейзенберга, разумея под неопределенностью в координатах и в соответствующих составляющих импульса величины, характеризующие их области локализации в соответствующих пространствах.

К неравенствам Гейзенберга (3) можно присоединить соотношение

связывающее неопределенность в изменении энергии частицы с неопределенностью в моменте времени, когда это изменение произошло. Согласно соотношению (4), акт переноса энергии не может быть точно локализован во времени. Соотношение (4) может быть названо соотношением Гейзенберга — Бора (Bohr).

Соотношениями Гейзенберга и Бора (3) и (4) характеризуют область классического («абсолютного») способа описания явлений. Ввиду малости постоянной Планка этот способ бесспорно применим к макроскопическим телам и их взаимодействиям. Но этим не ограничивается его значение. Он играет важную роль и в описании квантовых процессов, поскольку применяется к тем приборам, показания которых позволяют изучать атомные объекты. Условия опыта (также и над атомными объектами) всегда описываются классическим, «абсолютным» способом.

Приборы и средства наблюдения, включая органы чувств человека (которые как бы играют роль приборов, вмонтированных в человеческий организм), являются необходимыми посредниками между человеческим сознанием и. изучаемыми атомными объектами. Мы можем теперь уточнить понятие средств наблюдения, указав способ их описания. Средства наблюдения должны описываться на основе классических абстракций, но с учетом соотношений Гейзенберга и Бора.