Главная > Начала квантовой механики
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 18. Замечания о принципе наложения и о вероятностном толковании волновой функции

Мы рассмотрели в §§ 14, 15 и 16 задачу о столкновении частицы с тяжелым ядром атома. Задача эта представляет особый интерес ввиду того, что дает наглядное представление о физическом смысле волновой функции.

Как мы знаем, волновая функция служит для описания состояния одной частицы. Состояние может быть таково, что данная физическая величина может не иметь определенного значения. Пусть, например, волновая функция свободной частицы равна

В этом состоянии энергия равна

но направление движения не имеет определенного значения; если поставить опыт, позволяющий констатировать направление движения (например, при помощи определенным образом ориентированной диафрагмы с отверстием) и повторять его много раз, то окажется, что существует вероятность обнаружить частицу движущейся вдоль оси х со скоростью а также вероятность обнаружить частицу движущейся вдоль оси у с той же самой скоростью. Иначе говоря, в состоянии, описываемом волновой функцией (1), частица имеет потенциальную

возможность быть обнаруженной движущейся в том или в ином из указанных двух направлений. Разумеется, это означает совсем другое состояние, чем то, которое соответствовало бы движению по равнодействующей; если бы частица двигалась по биссектрисе угла между осями х и у со скоростью, соответствующей энергии (2), то ее волновая функция равнялась бы

а это выражение совершенно отлично от (1). Возможность состояний, в которых данная величина не имеет определенного значения, и которые получаются наложением состояний с определенным значением этой величины (принцип наложения состояний), является самой характерной чертой квантовой механики, коренным образом отличающей ее от механики классической. Описать такого рода «смешанное» состояние одной частицы на языке классической теории совершенно невозможно; необходимость же принять принцип наложения состояний вытекает хотя бы из того факта, что лишь на основании этого принципа можно вывести из общего источника двойственный характер света и вещества, проявляющихся как в виде волн, так и в виде частиц. В первоначальной форме волновой механики волновая функция толковалась как некоторая волна в пространстве, соответствующая собранию частиц, способных претерпевать дифракцию (волна де Бройля). На этой основе истолковывался для волновой функции принцип наложения. Так, например, в формуле (1) член

соответствовал волне, изображавшей поток частиц, движущихся в направлении оси х со скоростью а второй член, как такой же поток, направленный по оси у. Вся волновая функция (1) представляла бы тогда наложение этих двух потоков; плотности их относятся друг к другу, как квадраты модулей амплитуд, т. е. как

Толкование волновой функции по де Бройлю, хотя и обладает наглядностью, но является, строго говоря, неточным: «потоки» могут интерферировать между собой и их наложение следует понимать как наложение волновых функций, их представляющих. Кроме того, мы знаем, что волновая функция описывает состояние одной частицы (а не потока частиц) и должна быть истолкована на основе понятия потенциальной возможности для тех или иных результатов опытов (измерений) над частицей. Об этом мы уже говорили в § 6 гл. IV ч. I. Мы выяснили там, что элементом статистического коллектива не может быть

квантовый объект. Поэтому не имеет смысла вводить в рассмотрение «ансамбли» из таких объектов, понимаемые в смысле обычной статистической физики. Если уже считать, что само понятие вероятности предполагает наличие некоторого ансамбля, то таковым может быть только ансамбль из результатов определенным образом поставленных опытов.

Вернемся к волновой функции вида (1). Рассматривая ее с точки зрения понятия потенциальной возможности, мы можем составить выражения для вероятностей обнаружить частицу движущейся в направлении оси х и в направлении оси у, если она первоначально находилась в состоянии (1). Вероятности эти будут пропорциональны квадратам модулей амплитуд и их отношение будет равно Этот результат согласуется с тем, какой получается из рассмотрения волн де Бройля как описывающих потоки частиц, если понимать слово «потока» не слишком буквально и допускать возможность взаимного уничтожения этих потоков в результате интерференции волн, их образующих.

1
Оглавление
email@scask.ru