§ 6. Нормированные шаровые функции

Рассмотренные в предыдущих параграфах функции представляют замкнутую систему собственных функций самосопряженного оператора в левой части уравнения

Они обладают свойством ортогальности 1

но еще не нормированы. Обозначим через

функции, нормированные так, чтобы было

и найдем нормировочный множитель Мы имеем

Для вычисления интеграла заменим в нем квадрат произведением выражений (21) и (22) § 4. Мы получим

Интегрируя раз по частям и замечая, что

будем иметь

Последний интеграл вычисляется легко; он равен

(кликните для просмотра скана)