§ 5. Квантовое описание состояния системы

Мы видели в § 5 гл. II, что собственное значение оператора выражается через соответствующую собственную функцию по формуле

причем в том случае, когда принадлежит к сплошному спектру, нужно брать вместо самой функции собственный дифференциал. Таким образом, задание собственной функции позволяет найти собственное значение соответствующей величины. В этом смысле мы можем сказать, что функция описывает состояние системы.

Правая часть формулы (1) сохраняет смысл и в том случае, когда не есть собственная функция оператора Физический смысл выражения (1) для этого случая мы выясним в следующей главе.

Функцию описывающую состояние системы, мы будем называть волновой функцией. Для выяснения важного понятия об описании состояния системы посредством волновой функции мы рассмотрим следующий пример.

Мы видели, что функция

является одновременно собственной функцией всех трех составляющих количества движения. Она описывает, следовательно, такое состояние электрона, в котором

Что касается остальных величин, например, координат электрона, то в состоянии, описываемом функцией (2), они не имеют определенных значений, ибо не является собственной функцией операторов для координат.

Таким образом, квантовое описание состояния электрона таково, что в нем только одна группа величин (например, может иметь определенное значение, тогда как другая группа (в нашем примере х, у, z) остается неопределенной. Этот вывод теории находится в связи с отмеченным в начале этой книги обстоятельством, а именно, невозможностью одновременного точного измерения всех величин, которые в классической теории характеризовали состояние электрона.

Возникает вопрос, какие величины могут быть измерены одновременно и какие — нет. Чтобы ответить на этот вопрос, будем рассуждать следующим образом. Результат измерения

должен дать нам знание состояния системы, т. е. некоторую волновую функцию Если в результате измерения для двух вели чин получились определенные значения то, согласно сказанному, волновая функция должна быть одновременно собственной функцией как оператора L (для собственного значения ), так и оператора (для собственного значения Но для того чтобы два оператора обладали общими собственными функциями, необходимо, чтобы они удовлетворяли некоторым определенным условиям, которые мы сейчас установим.