§ 6. Сравнение с уравнением Шредингера

В уравнениях (15) § 5 можно избавиться от комплексных коэффициентов, положив

откуда

Складывая и вычитая оба уравнения (15) § 5, получим для новых функций систему из двух уравнений первого порядка с вещественными коэффициентами

Когда энергия близка к коэффициент при в первом уравнении гораздо больше коэффициента при во втором уравнении; поэтому весьма мало по сравнению с

а следовательно, функции в уравнении (15) § 5 почти равны друг другу (и почти вещественны). Для сравнения системы уравнений (3) с уравнением Шредингера положим

и будем считать величины и весьма малыми по сравнению с единицей. Если мы ими пренебрежем, мы получим

где приближенные значения функций Исключая из этих уравнений получим для уравнение

Если мы положим здесь

то уравнение для

в точности совпадет с уравнением Шредингера для радиальной функции (16) § 3 гл. IV ч. II, если только Шредингеровское квантовое число I связано с нашим квантовым числом соотношением

которое совпадает с (17) § 3 ч. III. Таким образом, введенное в § 3 ч. III число I (т. е. порядок обыкновенных шаровых функций, через которые выражаются шаровые функции со спином) есть не что иное, как азимутальное квантовое число теории Шредингера.

Из уравнений (3) можно исключить и не делая пренебрежений; при этом получается

В правой части стоят малые члены, представляющие поправку на теорию относительности и на спин. Для двух значений

для которых левая часть (11) одна и та же, значения этой поправки различны. Разность поправок к уровням энергии (диагональных элементов матрицы для поправочных членов) дает приближенное значение расстояния между термами, а именно,

где решение уравнения (7), нормированное так, чтобы было

Отметим здесь одно преобразование уравнения (11). Если мы положим.

то уравнение для будет

Это уравнение уже не содержит первой производной от неизвестной функции. Если считать, что то последний член в правой части (16) можно отбросить. В первом члене правой части можно пренебречь величиной по сравнению с