Часть II. ТЕОРИЯ ШРЕДИНГЕРА
Глава I. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. ПРИМЕР ВИБРАТОРА
§ 1. Волновое уравнение и уравнения движения
Как мы знаем, волновое уравнение, дающее закон изменения функции во времени, должно иметь вид
где 
оператор энергии. Вид оператора энергии будет, вообще говоря, различным для различных задач. В теории Шредингера рассматривается тот случай, когда количество движения электрона мало по сравнению с величиной 
где с — скорость света, так что поправкой на теорию относительности можно пренебречь и когда магнитное поле отсутствует, так что электрон движется в электрическом поле с потенциальной энергией 
Обобщение уравнения Шредингера на случай наличия магнитного поля мы рассмотрим в третьей части этой книги.
В § 8 гл. III, ч. I мы написали, по аналогии с классической механикой, следующее выражение для оператора энергии:
Здесь первый член представляет кинетическую, а второй — потенциальную энергию электрона. Заменяя операторы 
их выражениями, мы можем написать волновое уравнение в виде
Рассмотрим уравнения движения, вытекающие из уравнения Шредингера. Найдем операторы для скорости и ускорения. Имеем, на основании (22) § 13 гл. III ч. I,
В выражении для 
все члены, кроме 
переместительны с х, поэтому
Но мы знаем, что
Поэтому
и аналогично
Таким образом, оператор для скорости равен деленному на 
оператору для количества движения, как и следовало ожидать. Найдем теперь оператор для производной 
Мы имеем
Единственный член в 
, не коммутирующий с 
есть 
так что
Присоединяя сюда аналогичные соотношения для двух других составляющих, получим
Уравнения (4) и (5) совпадают по форме с соответствующими уравнениями классической механики. Припоминая связь между уравнениями движения и законом изменения математических ожиданий, мы можем также написать
и два аналогичных уравнения для координат 
Эти уравнения носят название уравнений Эренфеста (Ehrenfest)!
