Глава II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

§ 1. Квантовая механика и задачи на линейные операторы

Важным шагом на пути к созданию современной квантовой механики было установление Бором двух постулатов, характеризующих свойства атомных систем.

Первый постулат Бора утверждает существование стационарных состояний атомов и атомных систем, в которых они не излучают и не поглощают энергию. В этих состояниях атомные системы обладают энергиями, образующими дискретный ряд (уровни энергии).

Согласно второму постулату Бора, излучение, испускаемое или поглощаемое атомной системой при переходе с уровня энергии на уровень монохроматично, и его частота определяется из условия

где есть постоянная Планка.

Эти постулаты резко противоречат требованиям классической механики и электродинамики, но полностью подтверждаются на опыте.

Естественной поэтому является идея заменить классическую теорию такой, какая гармонировала бы с постулатами Бора и представляла бы логически стройную систему.

Задача об определении стационарных состояний атома, характеризуемых определенными значениями энергии (и некоторых других постоянных интеграции), представляет аналогию с теми задачами математической физики, в которых определенные состояния системы выделяются из ряда остальных. Это — задача на собственные колебания и, общее, на линейные операторы и их собственные значения (Eigenwertprobleme). В задачах такого типа ряд значений данной величины сам собой выделился бы из других мыслимых значений. Такого рода обоснование идеи квантования осуществляет квантовая механика, начиная с основополагающей работы Шредингера (Schrodinger)

1926 года о квантовании как задаче на собственные значения операторов. Квантовая механика сопоставляет каждой механической величине определенный линейный оператор, и математический аппарат, которым она пользуется, есть учение о линейных операторах.