6.6.6. ДОЗА, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ЗАДАННОГО ЗНАЧЕНИЯ ОТКЛИКА

а) Грубая оценка. Если функция вероятности гибели одного насекомого при данной дозе яда х известна и равна:

то уровень дозы при котором погибает 50% насекомых, находится из уравнения

или

откуда Оценкой максимального правдоподобия для будет

Это логарифм дозы; фактическая доза равна:

[ср. с (6.6.13) и (6.6.14)]. С принятой степенью приближения выборочная дисперсия равна [см. (6.2.19)]:

Достаточно точным 95%-ным доверительным интервалом для будет

Соответствующий интервал для фактической дозы равен (4,36, 5,37). Аналогичные расчеты можно провести для

б) Более точная оценка. Альтернативная и более сложная (но и более точная) процедура определения точности оценки основана на теореме Филлера [см. пример 4.5.8], в соответствии с которой 95%-ные доверительные границы для являются корнями квадратного уравнения

[см. (4.5.12) и (4.5.14)], где

значения приводятся в обозначает -ную точку -распределения с соответствующей степенью свободы. Принимая во внимание способ приближения, использованный при получении оценок (6.6.15), можно грубо положить (значение, соответствующее нормальному распределению, равно 1,96). Таким образом, квадратное уравнение принимает вид

или

откуда

Как видно, для данного примера доверительные границы практически совпали с предыдущими (6.6.19).

Итак, заключаем, что 95%-ным доверительным интервалом для -ного значения логарифма дозы яда является (0,641, 0,729) с

о.м.п., равной 0,685. Соответствующие значения фактической дозы 10 равны (4,38, 5,36) и 4,84. Для более глубокого изучения этих вопросов читатель может обратиться к работе