9.11.2. ГРЕКО-ЛАТИНСКИЙ КВАДРАТ
План латинского квадрата
в котором сравниваются три фактора, каждый на 5 уровнях, можно обобщить для сравнения четырех факторов, снова каждый на 5 уровнях и снова с ограничением, связанным с тем, что нет информации о взаимодействиях между факторами. Следовательно, такой план приложим только в тех случаях, когда все четыре фактора независимы, т. е. аддитивны. В комбинаторном анализе греко-латинским квадратом называется расположение такого типа:
Здесь латинские буквы сами по себе образуют латинский квадрат. То же — и греческие буквы. Кроме того, греческая буква а встречается однажды с А, однажды с В и однажды с С. Аналогично и для
.
Говоря о приложениях планирования эксперимента, вернемся к примеру с ходимостью шин, но добавим еще качество дорожного покрытия как четвертый фактор. Как и раньше, выделим четыре столбца для уровней фактора давления
строки для указания положения колеса
а для скорости оставим латинские буквы
Четыре уровня нового фактора
будем обозначать греческими буквами. Вот таким может быть греко-латинский квадрат:
Как и раньше, дифференциальный эффект увеличения давления с самого низкого уровня до второго, усредненный по всем положениям, скоростям и качествам дорожного покрытия, оценивается по разности между итогом столбца 1 и итогом столбца 2. То же для эффектов положения и т. д. Наконец, итог по всем наблюдениям, в которых встречается символ
уменьшается на соответствующий итог для
что приводит к оценке дифференциального эффекта качества дороги между уровнями 4 и 2.
Как и для латинских квадратов, составлены таблицы греко-латинских квадратов всех размеров, которые требуются чаше всего, за исключением квадрата
9.12. ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО ЧТЕНИЯ
(см. скан)