5.8.4. t-КРИТЕРИЙ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЯ ДВУХ СРЕДНИХ (КОГДА ДИСПЕРСИИ РАВНЫ)
Пусть 
— выборки из нормальных распределений с неизвестными параметрами 
. Отметим, что неизвестные дисперсии по предположению равны, а их общая величина обозначена 
Для проверки нулевой гипотезы 
поступим так. Вычислим средние выборок
выборочные суммы квадратов 
[ср. с (5.8.6)] и результирующую оценку общей дисперсии
Тогда оценкой выборочной дисперсии 
служит
так что стандартное отклонение 
равно
Это объясняет следующий шаг вычисления:
При нулевой гипотезе эта статистика подчиняется распределению Стьюдента [см. раздел 2.5.5] с 
степенями свободы. Уровень значимости можно найти так же, как и в разделе 5.8.2, из таблиц 
-распределения [см. также пример 4.5.5].
Для данных, которые исследовались с помощью критерия Фишера—Беренса в разделе 5.8.5, но при предположении, что дисперсии равны, имеем:
откуда согласно (5.8.7) результирующая оценка дисперсии, равная 
будет удовлетворять соотношению
Суммарная оценка общей дисперсии 
равна 
а дисперсия разности средних оценивается величиной
Таким образом, значение 
будет следующим:
Уровень значимости этого (двухстороннего) критерия при 28 степенях свободы равен 0,051. (Заметьте, что эта величина близка к полученному в разделе 5.8.3 значению «примерно 0,04» по критерию Фишера—Беренса.)
