4.11.2. РАССТОЯНИЕ КОЛМОГОРОВА—СМИРНОВА МЕЖДУ ИСТИННОЙ (ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ) И ЭМПИРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЯМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
При построении доверительной полосы для неизвестной функции распределения 
наиболее полезной мерой близости эмпирической функции распределения и истинной служит статистика Колмогорова—Смирнова 
определяемая равенством
где 
означает точную верхнюю грань [см. I, раздел 2.6.3].
Для данной выборки эта статистика есть модуль наибольшего отклонения 
от 
На рис. 4.11.1 оно достигается при 
при этом 
откуда 
Статистика 
является реализацией случайной величины
где 
— случайные величины, соответствующие порядковым статистикам. (Здесь существуют определенные трудности, связанные с обозначениями. Согласно сложившейся практике функция распределения 
обозначается прописной буквой, например 
Это противоречит соглашению прописными буквами латинского алфавита обозначать случайные величины. Разумеется, двусмысленности можно избежать. С эмпирической функцией распределения картина не столь ясна. Здесь также существует традиция в обозначениях, как, например, в нашем случае 
в (4.11.2), (4.11.3). Для каждого 
(несмотря на то, что буква прописная) есть реализация случайной величины
[ср. с (4.11.2)]. Здесь мы вынуждены использовать неуклюжее обозначение 
чтобы различать случайную величину и ее реализацию 
На практике, однако, никто не пользуется символом 
одно и то же обозначение 
применяется и для статистики (4.11.2), 41 для случайной величины, реализацией которой она является. А это всегда ясно из контекста.)
