5.8. СТАНДАРТНЫЕ КРИТЕРИИ ДЛЯ МОДЕЛИ С НОРМАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ
В этом разделе описываются некоторые из обычно используемых критериев, когда исходная вероятностная модель нормальна. Для каждого случая уровень значимости можно интерпретировать в соответствии с табл. 5.2.1.
5.8.1. ЗНАЧИМОСТЬ ВЫБОРОЧНОГО СРЕДНЕГО, КОГДА ДИСПЕРСИЯ ИЗВЕСТНА
Выборка 
извлечена из совокупности, которая предполагается нормальной с неизвестным средним 
, но с известной дисперсией, равной 
[см. II, раздел 11.4.3]. (Почти всегда нереально предполагать, что дисперсия известна. Описание процедуры в первую очередь служит введением в более часто реализуемую на практике процедуру с применением 
-критерия, рассмотренного в разделе 5.8.2.) Чтобы проверить согласие данных с нулевой гипотезой 
(например, 
), образуем статистику
где 
среднее выборки 
Эта статистика служит реализацией случайной величины 
[см. раздел 2.5.3, б), где 
— независимы нормальные случайные величины с параметрами 
так что X нормальна с параметрами 
нормальна с параметрами 
.
Если конкурирующая гипотеза — односторонняя, т. е.
то уровень значимости статистики и равен
Однако при двухсторонней конкурирующей гипотезе, т. е.
уровень значимости равен
(Ф обозначает стандартный нормальный интеграл. В некоторых из опубликованных версий таблиц функции Ф [см., например, приложение 3] ее приводят для значений и, тогда как в других — для значения 
