Главная > Справочник по прикладной статистике. Том 1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

10.1.6. КЛАССИФИКАЦИИ БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА

По, мере включения в классификацию новых факторов анализ быстро становится громоздким. Мы можем повторить иерархическую структуру для включения в классификацию третьего фактора, внутри которого наш предыдущий пример образует гнездо. Этот третий фактор мог бы быть, например, «континентом», а используемая модель приняла бы тогда вид

где главная группа параметров относится к континентам, подгруппа параметров — к странам, а подгруппа — к городам.

Аналогично мы можем рассматривать перекрестную классификацию трех факторов, в которой каждая пара факторов образует перекрестную классификацию, как обсуждалось в разделе 10.1.5. Далее мы обсудим этот случай более подробно. Оба эти обобщения «чистые»: одно из них — чисто иерархическое, а второе — чисто гнездовое (перекрестное). Новое свойство, проявляющееся при трех и более факторах, — это наличие возможности получить смеси из иерархических и перекрестных классификаций. Чтобы проиллюстрировать сказанное, рассмотрим модель для исследования забастовок в международных промышленных компаниях:

где в качестве факторов рассматриваются: а) страны компании и в) предприятия . А в качестве отклика можно было бы взять, например, (потери в человеко-днях из-за забастовок в рабочих дней в году) за период на предприятии .

Допустим, каждая компания имеет промышленное предприятие в каждой стране, тогда «страны» и «компании» образуют двустороннюю перекрестную классификацию, в которой каждая ячейка, т. е. комбинация страны и компании, образует основную группу в двусторонней иерархической классификации с предприятиями в качестве подгрупп. Подробности анализа смешанных классификаций, как, впрочем, и чисто иерархических, с тремя факторами, приведены в книге [Scheffe (1959)].

Рассмотрим теперь более подробно трехстороннюю перекрестную классификацию. Данные, относящиеся к ожирению, могут быть представлены в виде перекрестной классификации в зависимости от действия лекарств, режима питания и типа личности. Вот соответствующая модель:

где Здесь относятся к лекарствам, представляют различные режимы питания (диеты), а связаны с разными типами личностей. Отметим, что наряду с этими тремя наборами параметров надо учитывать взаимодействия первого порядка между каждой парой факторов, а также параметры представляющие взаимодействие второго порядка между всеми тремя факторами, поскольку без них наша модель окажется не в состоянии описывать общий случай различий в математических ожиданиях для всех ячеек. В частности, отсутствие взаимодействия второго порядка свидетельствует о том, что, например, взаимодействие первого порядка между лекарствами и диетами будет одинаковым для всех типов личности (т. е. для каждого к лекарства и диеты взаимодействуют одним и тем же способом, что выражается только через параметры Аналогично и для взаимодействий первого порядка между остальными парами факторов. Мы рассмотрим только сбалансированный случай, когда во всех ячейках представлено одинаковое число наблюдений Число параметров такой модели равно

а число ячеек равно Значит, число избыточных параметров —

Воспользуемся следующими дополнительными условиями:

Метод наименьших квадратов позволяет получить оценки параметров с помощью минимизации выражения

с учетом приведенных выше дополнительных условий. Причем параметры в этом выражении обрабатываются просто как алгебраические переменные. Вот МНК-оценки

Для оценок остальных параметров тоже есть соответствующие выражения. А вот остаточная сумма квадратов:

Поскольку число наблюдений равно а число независимых параметров равно остаточная сумма квадратов имеет степеней свободы.

Как и при двусторонней перекрестной классификации, здесь параметры образуют ортогональные группы лишь в том случае, если удовлетворяется условие «пропорциональности частот». Это применимо и к данному случаю с разными частотами в ячейках. Поэтому в обычных обозначениях мы имеем

Различные суммы квадратов в этом выражении можно найти после повторной минимизации с учетом соответствующей гипотезы или воспользовавшись представлением выражения для отклонений в виде суммы различных компонентов. Соответствующая таблица дисперсионного анализа представлена в табл. 10.1.2.

Число степеней свободы в каждом случае (за исключением двух последних строк) определяется числом включенных независимых параметров, т. е. общим числом параметров, связанных с каждым эффектом без числа независимых наложенных ограничений.

В столбце средних квадратов использовалась следующая система обозначений:

(кликните для просмотра скана)

Аналогично и для (заметьте, что это не дисперсии!).

При соответствующих гипотезах каждая сумма квадратов распределена независимо от остатка и пропорциональна случайной величине с распределением хи-квадрат. Критерий строится как обычно. Например, для проверки различий между лекарствами мы пользуемся тем фактом, что при отсутствии таких различий (т. е. когда все D, равны нулю) величина распределена как Аналогично, чтобы проверить, что «нет взаимодействия между лекарствами и типами личностей», обращаемся к статистике с распределением Отбрасывание этой гипотезы означает, что одни лекарства оолее эффективны (по сравнению с другими) для некоторых типов личностей.

Если остатки обращаются в нуль и все проверки оказываются невозможными. Если, однако, мы захотим при этом предположить, что взаимодействие второго порядка равно нулю, то остальные гипотезы снова станут проверяемыми. Для них по предположению величина будет играть роль остатка, что должно учитываться в Соответствующих критериях. Так, например, для проверки возможного эффекта диеты мы воспользуемся величиной которая имеет распределение когда различие между диетами отсутствует.

1
Оглавление
email@scask.ru