5.2.3. ОДНОСТОРОННИЙ БИНОМИАЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ
В одной деревне в течение 1980-1981 гг. большую долю новорожденных — 25 из 35 — составляли девочки. Это сочли необычным явлением: в прессе давались разнообразные объяснения. Одно из них напоминало, что окрестности богаты кадмием, возможно, в виде микроскопических пылинок из ближайших каменоломен. Воздействие кадмия на организм отца повышает вероятность того, что новорожденный ребенок будет девочкой. Для проверки гипотезы о кадмии нужно было бы применить критерий значимости. Как и в разделе 5.1.2, при разумной вероятностной модели отдельные рождения рассматриваются как взаимно независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления девочки неизменна. Соответствующая нулевая гипотеза Н утверждает, что
(среднее по стране). Альтернативная гипотеза здесь
В данном примере вопрос о том, что
меньше 0,48, не представляет интереса.
Принимая, что вероятность рождения девочки равна
вероятность появления последовательности
новорожденных, где для девочки
, а для мальчика
в выборке из
новорожденных составляет
Здесь
— случайная величина, реализацией которой служит
— общее число девочек в выборке. С помощью соответствующей достаточной статистики
произведем сокращение данных. Выборочное распределение статистики [см. II, раздел 5.2.2] имеет вид:
При нулевой гипотезе распределение
задается формулой
Поскольку мы интересуемся лишь тем, превосходит ли
значение 0,48, и этот вопрос возникает исключительно в связи с выборками, в которых число девочек не меньше ожидаемого значения
при
уровень значимости полученного значения
будет равен
Здесь не обязательно заботиться о нижнем хвосте распределения, и мы избегаем осложнений, описанных в разделе 5.2.2, е).
Для значений
уровень значимости равен:
Эта вероятность очень мала, так что данные нужно считать весьма значимыми. Доводы против
очень сильны. (Конечно же, нельзя считать, что это подтверждает гипотезу о влиянии кадмия.)