5.2.3. ОДНОСТОРОННИЙ БИНОМИАЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ

В одной деревне в течение 1980-1981 гг. большую долю новорожденных — 25 из 35 — составляли девочки. Это сочли необычным явлением: в прессе давались разнообразные объяснения. Одно из них напоминало, что окрестности богаты кадмием, возможно, в виде микроскопических пылинок из ближайших каменоломен. Воздействие кадмия на организм отца повышает вероятность того, что новорожденный ребенок будет девочкой. Для проверки гипотезы о кадмии нужно было бы применить критерий значимости. Как и в разделе 5.1.2, при разумной вероятностной модели отдельные рождения рассматриваются как взаимно независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления девочки неизменна. Соответствующая нулевая гипотеза Н утверждает, что (среднее по стране). Альтернативная гипотеза здесь

В данном примере вопрос о том, что меньше 0,48, не представляет интереса.

Принимая, что вероятность рождения девочки равна вероятность появления последовательности новорожденных, где для девочки , а для мальчика в выборке из новорожденных составляет

Здесь — случайная величина, реализацией которой служит — общее число девочек в выборке. С помощью соответствующей достаточной статистики произведем сокращение данных. Выборочное распределение статистики [см. II, раздел 5.2.2] имеет вид:

При нулевой гипотезе распределение задается формулой

Поскольку мы интересуемся лишь тем, превосходит ли значение 0,48, и этот вопрос возникает исключительно в связи с выборками, в которых число девочек не меньше ожидаемого значения при уровень значимости полученного значения будет равен

Здесь не обязательно заботиться о нижнем хвосте распределения, и мы избегаем осложнений, описанных в разделе 5.2.2, е).

Для значений уровень значимости равен:

Эта вероятность очень мала, так что данные нужно считать весьма значимыми. Доводы против очень сильны. (Конечно же, нельзя считать, что это подтверждает гипотезу о влиянии кадмия.)