4.10.3. ПОСТРОЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ С ПОМОЩЬЮ (ПРИБЛИЖЕННО) НОРМАЛИЗУЮЩЕГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Иногда бывает, что статистика, имеющая «неудобное» распределение, может быть преобразована в другую статистику, имеющую распределение, хорошо поддающееся исследованию. Примером может служить выборочный коэффициент корреляции как оценка коэффициента корреляции двумерного нормального распределения [см. раздел 2.7.3, б)].

Пример 4.10.2. Приближенный доверительный интервал для коэффициента корреляции. Пусть — коэффициент корреляции нормальной пары По выборке оценим как

Чтобы выразить доверительный интервал для через наблюдаемое значение воспользуемся тем, что если велико (например то величина

с достаточной точностью может считаться реализацией нормальной величины с

Благодаря этой аппроксимации можно считать, что с вероятностью 95%

Разрешая эти неравенства относительно найдем соответствующий 95%-ный доверительный интервал для в виде

где

и

Например, если , то -ный доверительный интервал для есть (0,03, 0,52) [см. также пример 5.2.2].