9.7. СБАЛАНСИРОВАННЫЕ НЕПОЛНЫЕ БЛОКИ ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ОДНОУРОВНЕВЫХ ОБРАБОТОК

В полностью рандомизированном блочном плане, представленном на рис. 9.4.1, каждый блок содержит все 4 обработки А, В, С и D. Допустим теперь, что по чисто практическим причинам в одном блоке удается разместить только три обработки. Такой блок окажется неполным (поскольку не будет содержать всех обработок). Для балансировки нужна некоторая симметрия между блоками. В сбалансированном неполноблочном плане требования «баланса» следующие:

каждая обработка должна встречаться в каждом блоке один и только один раз;

число блоков, содержащих данную обработку, должно быть одинаковым для всех обработок;

число блоков, содержащих данную пару обработок, должно быть одинаковым для всех пар.

Пример 9.7.7. Четыре обработки в шести блоках. Для примера с четырьмя обработками и шестью блоками возьмем:

Вот альтернативный способ представления этих данных:

Здесь дифференциальный эффект А и В можно оценить из в блоке 1, для В и С — из в блоке 2 и т. д. Это слишком простой пример, поскольку каждый блок содержит только одну пару обработок. Вот более интересный пример с четырьмя обработками по три в каждом из четырех блоков:

Здесь дифференциальный эффект А и В можно оценить из в блоке 1, а также из в блоке 2. Их усреднение дает эффективную оценку. То же для А и С из блоков 1 и 3, и т. д.

Из сказанного ясно, что конструкция сбалансированного неполноблочного плана глубоко связана с комбинаторным анализом. Существуют соответствующие представления планов для различных чисел обработок, размеров блоков и чисел блоков (см. список литературы в конце главы).