2.7.4. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ВЫПРЯМЛЯЮЩИЕ ЗАВИСИМОСТЬ

В тех ситуациях, когда согласно принятой гипотезе наблюдения должны лежать на кривой (с учетом случайных ошибок), прежде чем прибегнуть к более сложным методам оценивания, имеет смысл по виду наблюдений выяснить, согласуются ли точки на графике с этой гипотезой. На глаз легче обнаружить отклонения от прямой, чем от кривой, поэтому полезно преобразовать данные так, чтобы кривая превратилась в прямую линию.

Хорошим примером может служить использование этой идеи при проверке нормальности выборки. Пусть для каждого обозначает долю наблюдений, которые меньше х или равны ему, — нормальная ф.р. Существует специальная разграфленная бумага, называемая нормальной вероятностной бумагой, которая имеет такую шкалу, что становится прямой линией [см. раздел 3.2.2, г), а также II, раздел 11.4.8].

Другой пример — анализ данных типа «доза — эффект», когда, например, требуется оценить токсичность реагента. Этот препарат не оказывает воздействия, если он достаточно сильно разведен; он становится умеренно действенным ядом при низких концентрациях; его действие усиливается при увеличении концентрации, и в конце концов он становится способным убивать всю выборку. Общепринятой мерой токсичности является доза, убивающая 50% организмов. Ожидается, что процент смертности организмов, подвергающихся воздействию яда в увеличивающихся дозах х, лежит на кривой, вид которой показан на рис. 2.7.2. Ее иногда называют -образной, сообразной, сигмоидой. Удобной моделью для такой кривой оказывается нормальная функция распределения с параметрами . В этом случае проблема оценивания токсичности сводится к проблеме оценки

параметров . Прямой подход к этой проблеме включает получение последовательных приближений, которые можно упростить, используя пробит-преобразование, спрямляющее кривую [см. раздел 6.6].