ГЛАВА 7. СТАТИСТИКА ХИ-КВАДРАТ. КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ, НЕЗАВИСИМОСТИ И ОДНОРОДНОСТИ
7.1. АДЕКВАТНОСТЬ МОДЕЛИ
7.1.1. ВВЕДЕНИЕ
Говоря об основных задачах статистики, в гл. 1 мы включили (в раздел 1.1) такие понятия, как формирование вероятностной модели, получение оценок ее параметров, исследование надежности этих оценок и проверка адекватности.
Совсем простые процедуры обычно позволяют установить, что модель не является совершенно непригодной. Однако на вопрос, будет ли лучше некоторая альтернативная модель, ответить не так легко. В примере 6.5.1 данные табл. 6.5.3 анализировались в рамках гомоскедастичной (однородной по дисперсии) нормальной линейной регрессионной модели. Предполагалось, что каждый столбец является таблицей частот для выборки из нормального распределения. Относительно этих девяти нормальных распределений предполагалось также, что они имеют равные дисперсии, а их математические ожидания представляют собой линейные функции температуры. Графики накопленных частот по некоторым столбцам, построенные на вероятностной бумаге [см. раздел 3.2.2,г)], показаны на рис. 7.1.1. Из графика видно, что точки лежат на (или около) системе параллельных прямых, т. е. допущение нормальности распределений и равенства дисперсий представляется приемлемым. Для объективной проверки допущения нормальности могут применяться более тонкие методы (такие, как описанные в разделе 5.9 и гримере 5.9.1) с использованием третьих и четвертых моментов, критерия хи-квадрат [см. пример 7.4.1] или критерия равенства дисперсии [см. раздел 5.10.1].
Что касается допущения линейности, то и здесь на первом этапе надо использовать простейший способ проверки, а именно построить график средних по столбцам в зависимости от температуры и
Рис. 7.1.1. (см. скан) Графический критерий гомоскедастичности, состоящий в проверке на параллельность графиков эмпирических функций распределения на вероятностной бумаге. Графики накопленных частот столбцов табл. 6.5.3.
посмотреть, в самом ли деле точки лежат на прямой линии или около нее [см. рис. 6.5.2]. С помощью такой графической процедуры, однако, невозможно обнаружить малые систематические отклонения от линейности. Для этого следует прибегнуть к более тонкой методике. Она описана ниже в разделе 7.1.2, содержащем пример применения критерия согласия. В разделе 6.6 также описывалась процедура для оценки токсичности инсектицида по данным типа база—эффект; анализ был выполнен в терминах кривой отклика специального («пробит») вида. То, что модель является достаточно правдоподобной, было установлено графическим способом по рис. 6.6.3, но такой способ проверки не дает возможности обнаружить малые отклонения от предполагаемой модели; возникает необходимость в объективном критерии согласия. Такой критерий описан в примере 7.4.2.
