Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
10.2.3. МНОЖЕСТВЕННЫЕ СРАВНЕНИЯК задачам типа а) относится также сравнение заранее выбранных линейных комбинаций параметров (например, групповых средних или разностей между ними), для которых требуется установить доверительные утверждения
Таким образом, если в каждом случае используется один и тот же доверительный коэффициент Для иллюстрации этого подхода рассмотрим односторонний план с моделью
Если мы строим Когда
Мы считаем, что два средних различны, если Пример 10.2.1. Совместные доверительные интервалы. В следующей таблице приведены результаты измерений предела прочности на разрыв для шести сплавов: (см. скан) Вот таблица дисперсионного анализа: (см. скан) Отношение средних квадратов равно Если мы хотим иметь шесть доверительных интервалов с совместной доверительной вероятностью не меньше 95%, то нужно взять Если же мы рассмотрим интервалы для разностей между всеми парами средних, то окажется, что интервалы довольно заметно расширятся. При сравнении первых двух групп, например, мы получим Иногда заранее ясно, что предстоит рассмотреть заданное подмножество таких сравнений. Это уменьшает
Совместная доверительная вероятность для этих интервалов (т. е. вероятность того, что все пять разностей укладываются в интервал типа Как видно на примере интервала для Когда заранее трудно определить, какие сравнения окажутся интересными, полезно иметь подходящие методы для получения интервалов, относящихся к вопросам, возникшим после того, как данные были исследованы. Одним из подходов к решению этой проблемы служит Мы ввели термин контраст для параметров Так, разность Найдем теперь МНК-оценку для Соответствующая формула
Шеффе показал, что когда
удовлетворяются одновременно, где Пусть для любого контраста Пример 10.2.2. S-метод Шеффе. Применим S-метод Шеффе к данным, использованным ранее в примере 10.2.1. Имеем В соответствии с (10.2.2) получим: (см. скан) Оказывается, что группы 1, 5 и 6 относятся к разным сплавам с одной структурой (назовем их сплавами типа 1), а группы 2 и 3 — к разным сплавам с другой структурой (не с той же, что сплавы 1, 5 и 6). Назовем их сплавами типа 2. Все результаты можно суммировать следующим образом. При сравнениях пяти сплавов со стандартом (первые 5 контрастов) создается впечатление, что сплав 2 лучше, чем стандарт, а для всех остальных не выявлено очевидных преимуществ. Но если, например, сплав 1 лучше, чем стандарт, то различие, по-видимому, не превышает величины 0,36. Аналогично и для остальных сплавов, кроме шестого контраста, который показывает, что нет достаточных оснований для заключения, что лучший сплав типа 2 превосходит лучший сплав типа 1, хотя различие между ними и может быть — самое большее в 0,43 единицы разрывной прочности. Интервал для восьмого контраста показывает, что сплавы типа 2 лучше, чем стандарт. Девятый интервал указывает, что нет достаточных оснований для утверждения, что сплавы типа 1 в общем лучше, чем стандарт. Последний контраст сравнивает сплавы типа 1 со сплавами типа 2. Разница в пользу типа 2 могла бы быть самое большее порядка 0,34, так что даже превосходство типа 1 не исключается и нужны дальнейшие исследования. Всеобщая доверительная вероятность для всех этих утверждений (и для любых других контрастов, интервалы которых мы в состоянии вычислить) равна 95%. Что же касается первых пяти контрастов, то можно было бы получить более короткие их интервалы методом Бонферрони, но за это пришлось бы заплатить невозможностью делать какие бы то ни было заключения относительно любых других контрастов. Когда все группы имеют одинаковые объемы, можно воспользоваться для получения интервалов для всех контрастов другим методом (предложенным Дж. Тюки). Он основан на стьюдентизированном размахе [см. раздел 2.5.9]. Эти интервалы получаются короче, чем при В общем
Если
где
Если же отвергнута
|
1 |
Оглавление
|