5.7. КРИТЕРИИ РАНДОМИЗАЦИИ

При анализе результатов эксперимента обычно принимается вероятностная модель, а исследование проводится в терминах ее параметров. Однако это не обязательно при специальном планировании эксперимента. Следующий пример представляет собой эскиз проведенного Фишером анализа известного опыта Чарльза Дарвина [см. Fisher, (1951), гл. III].

Пример 5.7.1. Сравнение двух обработок. В своей книге «Statistical Methods and Scientific Inference» Фишер обсуждает известный опыт, проведенный Чарльзом Дарвином для сравнения роста семян одного и того же растения, когда одна часть семян получена перекрестным опылением, а другая — самоопылением. Пятнадцать пар семян выращивались в сравнимых условиях в 15 горшочках, причем каждый горшочек содержал пару семян, из которых одно принадлежало к группе перекрестно опыленных, а другое — к группе самоопыленных. Для каждой пары полученных растений фиксировалось, насколько растение из первой группы выше растения из второй, что привело к следующим результатам:

Таблица 5.7.1. (см. скан) Разница в росте растений (восьмая доля дюйма)

Поскольку при тринадцати из пятнадцати сравнений перекрестно опыленное растение оказалось выше самоопыленного, то это довольно серьезный довод в пользу той точки зрения, что перекрестное опыление способствует более интенсивному росту, чем самоопыление. Задача состоит в определении, насколько сильны эти доводы.

Фишер рассуждал примерно так: в каждом горшочке два семени — самоопыленное и перекрестно опыленное. Одно из них посажено, скажем, на восточной стороне, а другое — на западной. Строго говоря, ни к каким выводам нельзя прийти, если невозможно считать, что самоопыленное или перекрестно опыленное семя помещается на той или иной стороне случайно, например с помощью подбрасывания монеты. Допустим, что это и было сделано. Теперь в качестве нулевой гипотезы предварительно примем, что систематического различия в возможностях роста нет. Тогда наблюдаемые различия следует приписать таким факторам воздействия окружающей среды, как плодородие почвы, атмосферные условия, солнце, луна и т. д.

В одном опыте, включавшем 15 пар растений, разности высота перекрестно опыленного растения в горшочке, а — высота самоопыленного растения в том же горшочке) представлены в табл. 5.7.1.

В качестве подходящей статистики предлагается взять среднее значение этих разностей (или, что эквивалентно, сумму этих разностей).

Фактическое размещение семян (самоопыленное на восточной стороне, а перекрестно опыленное — на западной, или наоборот) было одним из 215 возможных, причем в силу рандомизации все они одинаково вероятны. Размещение, которое отличалось бы от фактического только положением семян в первом горшочке, при нулевой гипотезе привело бы к результатам, отличающимся от полученных на самом деле лишь тем, что вместо величины 49 для первого горшочка появилась бы величина —49, так что значение оказалось бы 214. Аналогично можно найти равновероятных значений для каждого из возможных размещений. Выполнив эти вычисления, находим, что в 863 случаях значение суммы было таким же или больше, чем фактически полученное, так что уровень значимости равен отклонений что показывает (цитируя Фишера) «существенное преимущество перекрестно опыленного семени..., так как только (примерно) в одном из 40 испытаний (т. е. с вероятностью 0,026) наблюдалось бы столь большое отклонение в правильном направлении».