5.10. ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА к ДИСПЕРСИЙ (КРИТЕРИЙ БАРТЛЕТТА)
Предположим, что имеется к выборок, причем каждая извлечена из нормального распределения; допустим, что они представлены следующим массивом:
(см. скан)
Чтобы проверить, одинаковы ли дисперсии к выбранных совокупностей, можно сначала использовать графический метод: выборочные ф. р., нанесенные на вероятностную бумагу, будут приближаться к параллельным прямым, если интересующие нас распределения нормальны и имеют одинаковые дисперсии.
Более объективной для нашего примера будет следующая процедура с применением критерия Бартлетта: для каждой выборки вычислим обычную оценку дисперсии
а также суммарную оценку
Критерий Бартлетта для проверки гипотезы о равенстве дисперсий таков:
(логарифмы в этой книге подразумеваются по основанию 
). Для уровня значимости можно получить хорошее приближение, если воспользоваться, следуя Боксу, такими преобразованиями. Вычислим
Тогда выборочным распределением статистики
будет (приближенно) 
-распределение 
степенями свободы.
Пример 5.10.1. Равенство трех дисперсий. Применим критерий к следующим трем выборкам:
При гипотезе «равных дисперсий» получается реализация 
-распределения с 2 и 13061 степенями свободы. При больших значениях 
-распределение с у, и 
степенями свободы хорошо приближается распределением 
степенями свободы, если считать, что 
— это и есть наблюденное значение 
Таким образом, при нулевой гипотезе 
— реализация случайной величины 
с двумя степенями свободы, а уровень значимости составляет примерно 0,6. Это очень большая вероятность, так что данные согласованы с гипотезой «равных дисперсий».
Следует подчеркнуть, что этот критерий рассчитан на нормальные распределения и он не будет точным при заметно не нормальных распределениях. Поэтому (приближенную) нормальность исходных выборок нужно установить до применения критерия, а если уровень значимости гипотезы нормальности составит от 0,01 до 0,07, то при его интерпретации требуется осторожность. В рассмотренном выше примере уровень значимости довольно высок, что и обосновывает вывод о равенстве дисперсий.
