3.5.5. НОРМАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ, В КОТОРЫХ ОЦЕНКИ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ И НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ СОВПАДАЮТ

Обычную задачу оценивания можно пояснить следующим примером. Предположим, что выход химического процесса линейно зависит от температуры, продолжительности остывания и количества присутствующих активаторов при неизбежных, конечно, ошибках эксперимента. Когда уровни контролируемых переменных представляют собой множества значений

предполагается, что выход (переменная отклика) является реализацией нормально распределенной случайной величины с

и

Здесь неизвестные постоянные, которые отражают зависимость среднего выхода от изменений уровней, неизвестная, но постоянная дисперсия выхода.

Мы предполагаем, что для каждой комбинации уровней имеется одно наблюдение. (На практике их должно быть несколько; такое ограничение сделано ради упрощения записи.) Для данных функция правдоподобия пропорциональна

Это выражение максимально относительно переменных в, когда

минимально. Следовательно, оценки максимального правдоподобия линейных параметров совпадают в этом примере с оценками наименьших квадратов.

3.6. ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО ЧТЕНИЯ

(см. скан)