Главная > Справочник по прикладной статистике. Том 1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5.8.2. ЗНАЧИМОСТЬ СРЕДНЕГО, КОГДА ДИСПЕРСИЯ НЕИЗВЕСТНА. t-КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА

Предполагается, что выборка извлечена из нормальной совокупности с неизвестными параметрами; при этом обозначает математическое ожидание, а — дисперсию. Нулевая гипотеза такова:

Процедура состоит в вычислении следующих статистик:

1) среднее выборки

2) дисперсия выборки их

после чего строится «отношение Стьюдента»

с (5.8.1)]. В соотношении (5.8.2) неизвестное значение заменено его оценкой 5 [см. также пример 4.5.2].

При гипотезе Н статистика оказывается реализацией случайной величины подчиняющейся распределению Стьюдента с степенями свободы.

Если конкурирующая гипотеза односторонняя —

(так что значения х, которые меньше не представляют интереса или считаются фактически невозможными, а полученное по формуле (5.8.2) значение обязано быть положительным), то уровень значимости равен

Если же конкурирующая гипотеза односторонняя, но в противоположном направлении, т. е.

то уровень значимости равен

принимает в этом случае отрицательное значение. В двухсторонней ситуации, когда конкурирующая гипотеза имеет вид

уровень значимости равен

На самом деле опубликованные таблицы не содержат значений как функции от Наоборот, в них приводятся значения как функции от [см. приложение 5]. Тогда уровень значимости приходится определять посредством интерполяции [см. «Обратные таблицы» в разделе 5.2.2). Следует также иметь в виду, что в некоторых таблицах значение приводится как функция от

Наиболее важна проверка гипотезы при выявлении «эффекта», когда данные представляют собой упорядоченные в содержательном смысле пары, как в следующем примере.

Пример 5.8.1. Сопоставление пар. Каждый из образцов проволоки разламывают на два куска, для одного из которых (выбор производится случайно) измеряется нагрузка на растяжение при фиксированной низкой температуре, а для другого — при фиксированной высокой. Надо проверить, влияет ли разность температур на величину растяжения. Получены такие данные:

Анализируя не отдельно х и у, а величины мы принимаем во внимание только результаты сравнения частей одного и того же образца и тем самым исключаем лишние различия, которые могут обнаружиться при сравнении исходных образцов. Величины считаются реализациями нормальной случайной величины, которая имеет нулевое математическое ожидание при нулевой гипотезе, утверждающей,

что температура не влияет на удлинение проволоки (так что здесь а дисперсия ее неизвестна. Вычислим

и

Проверку гипотезы проводят по -критерию — одностороннему или двухстороннему, в зависимости от того, какой из них более подходит: например, если бы из основ техники было известно, что влияние, коль скоро оно может иметь место, должно было бы уменьшать требуемую силу нагрузки с повышением температуры, то следовало бы воспользоваться односторонним критерием, основанным на (5.8.4) с степенями свободы. Пусть тогда односторонний критерий для нулевой гипотезы об отсутствии влияния против гипотезы об отрицательном влиянии дает уровень значимости

[см. приложение (9.5)].

Это обеспечивает сильный довод против нулевой гипотезы. (Отметьте роль предположений нормальности исходной вероятностной модели: -критерий оказывается устойчивым (робастным) при умеренных отклонениях от нормальности, т. е. он не очень чувствителен к подобным отклонениям, так что для малых выборок, когда нет определенности в том, какова же природа исходного распределения, довольно безопасно применять -критерий.)

Пример 5.8.2. Данные опыта Дарвина. Если проанализировать с этой точки зрения опыт Дарвина [см. пример 5.7.1], то мы должны представить 15 разностей высот из табл. 5.7.1 как 15 независимых реализаций и нормальной случайной величины с параметрами , где значение а неизвестно, а при нулевой гипотезе. Для проверки этой гипотезы вычислим

где

а

так что

При 14 степенях свободы уровень значимости для одностороннего критерия, если воспользоваться таблицами -распределения из

приложения (5), равен 0,025, т. е. он принимает довольно малое значение, в силу чего нулевая гипотеза отклоняется. Таким образом, экспери-, мент обеспечивает достаточно сильный довод в поддержку предположения, что полученные перекрестным опылением растения оказываются более высокими, чем самоопыленные.

Можно было бы заметить, что полученный уровень значимости близок к величине (0,026), найденной с помощью метода рандомизации Фишера [см. пример 5.7.1].

1
Оглавление
email@scask.ru