8.2.7. МОДИФИКАЦИИ ДЛЯ НЕ НЕЗАВИСИМЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
Метод, использованный в разделе 8.2.6, — это частный случай более общего подхода, который приводит нас к рассмотрению наблюдений, имеющих не только различную точность, но и не независимых. Теперь дисперсионная матрица ошибок, которая предполагается известной с точностью до постоянного множителя, т. е. относительно которой предполагается, что 
, где V — известная, положительно определенная симметричная матрица, но уже не обязательно диагонального вида.
Для такой матрицы V можно показать, что существует (не обязательно единственная) невырожденная симметричная матрица 
такая, что 
Ее можно получить, например, факторизацией по Холецкому. Исходная модель имеет вид
Умножая обе части на 
получим новую модель:
где
Теперь
и
Это новая модель в стандартной форме, и 
доставляет минимум выражению 
Или в терминах исходной модели
Хотя 
теперь недиагональна, она все еще симметрична, так что алгебра из раздела 8.2.6 остается в силе, поэтому
Остаточная сумма квадратов равна:
а дисперсия ошибки оценивается выражением 
Пример 8.2.19. Анализ порядковых статистик методом наименьших квадратов. Положим, что 
— некоторая выборка независимых наблюдений из распределения, зависящего только от двух параметров 
о которых мы предполагаем, что это математическое ожидание и стандартное отклонение (можно, конечно, использовать и более общие, чем 
произвольные меры центральной тенденции и разброса). Мы будем оценивать 
из упорядоченной выборки 
где 
[см. раздел 14.3].
Положим 
Это наблюдения из стандартизованного распределения, которые не зависят ни от каких параметров. Упорядочивая их по возрастанию 
чтобы 
мы получаем новые случайные величины:
Эти величины можно находить непосредственно, поскольку их значения зависят от формы исходного распределения, но не зависят от его параметров. Для исходных случайных величин 
имеем
следовательно, теперь мы можем воспользоваться нашими старыми результатами при
