2.3. ВЫБОРОЧНЫЕ МОМЕНТЫ СТАТИСТИК
Моменты [см. раздел 2.1.2] выборочного распределения [см. определение 2.2.2] статистики называют выборочными моментами этой статистики; аналогично вводятся центральные выборочные моменты. (Следует особо отметить, что выборочные моменты — это не то же самое, что моменты выборки [см. раздел 2.1.2, п. б)].
Определение 2.3.1. Выборочные моменты. Выборочным моментом порядка 
статистики 
является момент порядка 
выборочного распределения 
Или, равнозначно, 
выборочный момент 
есть
где Т — случайная переменная, порождаемая статистикой 
[см. раздел 1.4.2, п.5)].
Центральный выборочный момент порядка 
задается выражением
где 
Выборочный момент первого порядка называется выборочным ожиданием, выборочный момент второго порядка называется выборочной дисперсией и т. д. в соответствии с общепринятым употреблением названий моментов генеральной совокупности. Таким образом, можно говорить о выборочном ожидании среднего значения выборки: оно оказывается ожиданием выборочного распределения 
Стандартное отклонение не является моментом, однако оно имеет большое значение как связанная с ним статистическая величина.
Определение 2.3.2. Выборочное стандартное отклонение. Стандартная ошибка. Выборочным стандартным отклонением статистики 
называют стандартное отклонение (оно равняется положительному значению квадратного корня из дисперсии) выборочного распределения статистики 
Соответствующая оценка стандартного выборочного отклонения статистики 
называется стандартной ошибкой 
[см. раздел 4.1.2].
Например, если в качестве статистики 
берется выборочное среднее х выборки объема 
из распределения, имеющего дисперсию 
то выборочная дисперсия х будет равняться 
[см. (2.3.1)], и поэтому выборочное стандартное отклонение х будет равно 
Стандартное отклонение выборки [см. (2.5.23)] является статистикой, у которой имеется свое выборочное распределение, и, следовательно, выборочная дисперсия и выборочное стандартное отклонение. Это выборочное распределение для нормально распределенной выборки обсуждается в разделе 2.5.4, д).
Именно выборочные моменты образуют объект изучения в настоящем разделе. Особый интерес представляют выборочное ожидание, выборочная дисперсия и выборочная асимметрия; они выражают соответственно математическое ожидание [см. II, раздел 8.1], дисперсию [см. И, раздел 9.2.1] и асимметрию [см. II, раздел 9.10.1] выборочного распределения статистик.
