9.9. НЕПОЛНЫЕ БЛОКИ: СМЕШИВАНИЕ
Когда по экономическим или техническим соображениям, или просто по договоренности не все комбинации обработок могут быть представлены в каждом относительно однородном блоке факторного эксперимента, приходится применять различные стратегии для планирования неполных блоков. Один из главных критериев сравнения подходящих неполноблочных планов основан на представлении о смешивании.
Допустим, что в эксперименте 23 в один блок удается объединить только 4 комбинации обработок. А поскольку всего надо рассматривать 8 комбинаций обработок, то оказывается невозможным (рандомизированное) повторение всех обработок во всех блоках. Рассмотрим последствия такого разделения обработок по блокам:
Отклики в этом случае можно представить так:
где X представляет собой дифференциальный эффект блока, обусловленный, например, большей урожайностью блока 2 по сравнению с блоком 1. Блок 2 отличается от блока 1 тем, что в нем все отклики скомбинированы так (аддитивно); что
1) имеют фактор С на верхнем уровне и
2) включают отклики, относительно более высокие, чем в блоке 1, благодаря дополнению «эффекта блока» X.
В таком случае говорят: фактор С оказывается смешанным с блоками, что искажает некоторые (но не все) оценки эффектов обработок. Для облегчения вычислений эффектов взаимодействия удобно воспользоваться табл. 9.9.1, где символы в шапке соотносятся с соответствующими обозначениями строк, использованными ранее в экспериментах с полными блоками. Здесь главные эффекты обозначены А, В, С, взаимодействия 
и т. д. Те комбинации обработок, которые относятся ко второму блоку и для которых отклики увеличены на величину X, отмечены звездочкой. В полном факторном плане взаимодействие А В вычисляется по формуле
Таблица 9.9.1. (см. скан)
В смешанном плане при рассмотрении откликов (отмеченных звездочкой) 
надо подставлять соответственно 
Поскольку они используются в формуле для взаимодействия А В, куда входят два положительных и два отрицательных значения, то суммарный вклад X в оценку равен нулю. Следовательно, взаимодействие АВ оценивается правильно. Из таблицы знаков сразу видно, что то же
относится и ко всем главным эффектам и взаимодействиям, за исключением главного эффекта фактора С, для которого расчет будет давать слишком большое значение, увеличенное на величину 
. Из-за того что эффект обработки С смешан с эффектом блоков именно таким образом, оказывается невозможным оценить главный эффект С. Искусство смешивания, а значит, и искусство планирования сравнительных экспериментов состоит в распределении комбинаций между неполными блоками таким образом, чтобы те эффекты обработок, которые не надо оценивать (или можно оценить с меньшей точностью, чем остальные), экспериментатор смог отнести к тем, чем надо пожертвовать. Обычно главные эффекты гораздо более интересны, чем эффекты взаимодействий высоких порядков. В рассмотренном эксперименте 23, когда в каждом блоке размещается только по 4 обработки, следующее расположение смешивает с блоками трехфакторное взаимодействие, но оставляет свободными главные эффекты и взаимодействия первого порядка:
Те комбинации обработок, которые относятся к блоку 2 по этой схеме, отмечены в табл. 9.9.1 знаком х. Если каждый из отмеченных крестиком откликов увеличивается на величину X благодаря эффекту блока, то можно показать, что в формуле, например, для эффекта А В два отклика из блока 2 фигурируют со знаком плюс, а два — со знаком минус, так что итоговый вклад эффекта блока X равен нулю. Аналогично обстоит дело со всеми главными эффектами и парными взаимодействиями.
