Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть — любое измеримое подмножество ансамбля подмножество ансамбля которое переходит в при применении оператора Т. Тогда
Обозначим через оператор, сдвигающий все функции на время К. Тогда
так как Т — инвариантен и, следовательно, перестановочен с Таким образом, если есть вероятностная мера множества то
где второе равенство следует из определения меры в пространстве третье — из стационарности ансамбля а последнее опять-таки
из определения меры Это показывает, что ансамбль стационарен.
Для доказательства сохранения эргодического свойства при применении инвариантных операторов обозначим через подмножество ансамбля инвариантное относительно а через полный прообраз для оператора Т. Тогда
так что включается в при всех X. Теперь, так как
то
для всех X при Это противоречие показывает, что такого не существует.
— любое измеримое подмножество ансамбля 
подмножество ансамбля 
которое переходит в при применении оператора Т. Тогда
оператор, сдвигающий все функции на время К. Тогда
Таким образом, если 
есть вероятностная мера множества 
то
третье — из стационарности ансамбля 
а последнее опять-таки
Это показывает, что ансамбль 
стационарен.
инвариантное относительно 
а через 
полный прообраз 
для оператора Т. Тогда
включается в 
при всех X. Теперь, так как
Это противоречие показывает, что такого 
не существует.
