3. Действие системы КИМ

Мы видим, что КИМ требует большей ширины полосы и меньшей мощности, чем прямая передача самого сигнала или простая амплитудная модуляция. В известном смысле произошел обмен ширины полосы на мощность. Выгодна ли эта замена? Достижимы ли большие отношения сигнал/шум в восстановленном сигнале? Насколько помехоустойчива система КИМ? Постараемся ответить на эти вопросы.

Пропускная способность канала

Хорошей мерой использования полосы является пропускная способность системы по сравнению с теоретическим пределом для канала с такой же шириной полосы и мощностью. Пропускная

способность системы может быть определена как число независимых символов или знаков, которые могут быть переданы без ошибок в единицу времени. Простейшим наиболее элементарным знаком является двоичная цифра, и удобно выражать пропускную способность числом С двоичных цифр в секунду, которое может пропустить канал. Шеннон и другие показали, что идеальная система имеет пропускную способность

где — ширина полосы, Р — средняя мощность сигнала, — мощность белого шума. Два канала, имеющих одинаковые С, способны передавать одинаковое количество информации, если даже и различны.

В системе КИМ, работающей с порогом, таким, что частота ошибок пренебрежимо мала,

где — частота отсчетов, равная — эквивалентное число двоичных цифр на кодовую группу. Если I означает число уровней квантования, то число двоичных цифр на кодовую группу есть тогда как действительное число цифр при основании равно

Таким образом,

и

Произведение выражает частоту следования импульсов, равную в идеальном случае удвоенной ширине полосы Поэтому

Подставляя вместо мощность, потребную при данном основании, из выражения (2) получаем

Сравнивая (4) и (3), видим, что они совпадают при Другими словами, КИМ требует в (т. е. около 8) раз большей

мощности, чем теоретически необходимо для достижения заданной пропускной способности при данной ширине полосы.

Наиболее существенное замечание по поводу формулы (4) состоит в том, что формула правильна. Мощность и ширина полосы взаимно заменяются в логарифмическом отношении, и пропускная способность канала пропорциональна . В большинстве широкополосных систем, улучшающих отношение сигнал/шум за счет расширения полосы, С пропорционально только

Отношение сигнал/шум

Система КИМ вносит помехи двоякого рода. Одна из них есть шум квантования, упомянутый выше в разделе «Квантование». Эта помеха вносится на передающем конце системы и больше нигде. Другая помеха есть шум ложных импульсов, происходящий вследствие ошибочной оценки значения импульса приемником или любым повторителем. Этот шум может возникать в любом участке системы и обладает свойством накапливания. Однако, как было показано выше, этот шум при увеличении превышения мощности сигнала над порогом убывает так быстро, что в любой реальной системе он может быть сделан пренебрежимо малым путем правильного конструирования. В результате отношение сигнал/шум в системе КИМ зависит только от шума квантования.

Если сигнал велик по сравнению с отдельным уровнем квантования, ошибки, вносимые квантованием в последовательные отсчеты, практически независимы. Наибольшая возможная ошибка составляет половину уровня в каждом направлении. Все значения ошибки вплоть до этого максимума равновероятны. Среднеквадратичное значение вносимой ошибки равно поэтому высоте уровня, умноженной на (см. приложение II). Когда сигнал восстанавливается из декодированных отсчетов (содержащих эту ошибку квантования), то получается первоначальный сигнал плюс шум с однородным спектром вплоть до и со среднеквадратичной амплитудой, равной высоте уровня, умноженной на Отношение размаха сигнала к среднеквадратичному шуму равно, следовательно,

так как есть число уровней. Выражая это отношение в децибеллах, получаем

В двоичной системе и

Рассматривая формулу (5), нужно вспомнить, что (число цифр) есть множитель, связывающий полную ширину полосы, используемую для передачи, с шириной спектра передаваемого сигнала, т. е. Это подобно индексу модуляции в ЧМ. Каждый раз, когда полоса получает приращение число может быть увеличено на единицу, а это увеличивает отношение сигнал/шум на постоянное число децибелл. Другими словами, в КИМ отношение сигнал/шум в децибеллах изменяется линейно с числом цифр в кодовой группе, а следовательно с шириной полосы. Разумеется, при увеличении ширины полосы возрастает мощность шума и необходимо соответственное увеличение мощности сигнала для того, чтобы удержаться на прежнем уровне над порогом.

Двоичная система КИМ, применяющая полосу в десять раз более широкую, чем спектр первоначального сигнала, дает отношение сигнал/шум, равное 70 дб. Системы с более высоким основанием потребуют меньшей ширины полосы.

Помехоустойчивость

Важной характеристикой системы передачи является ее восприимчивость к шумам. В системе КИМ шум не оказывает влияния при условии, что пиковое значение не превосходит половины интервала между уровнями импульсов. В двоичной («да — нет») системе это соответствует половине высоты импульса. Аналогично, такие шумы, как посторонние импульсы или влияние импульсов соседних каналов, не окажут влияния, если пиковое значение этих помех плюс пиковое значение шума не превосходят половины высоты импульса. Таким образом, наличие этих помех увеличивает порог, необходимый для удовлетворительного действия системы. Однако если предусмотрено соответствующее превышение над порогом, то наличие сравнительно сильного шума может не оказывать никакого влияния на работу схемы. Поэтому система КИМ, и в особенности двоичная, высокопомехоустойчива.

Когда несколько радиосвязей сходятся в одном пункте или следуют по одним путям между городами, помехоустойчивость канала приобретает особо важное значение. Если восприимчивость каналов к взаимным помехам велика, то требуется большее число раздельных частотных полос и общая полоса, занимаемая передачай, будет велика. Хотя КИМ требует первоначального увеличения ширины полосы для каждого канала, получаемая помехоустойчивость

позволяет осуществить много связей, сходящихся или расходящихся из одного пункта и занимающих одну и ту же полосу частот. На одном и том же пути может применяться разделение двух каналов по плоскости поляризации; направленность практически применяемых антенн также позволяет при небольшом отличии направлений приема разделить две связи, работающие на одной частоте. В результате использование диапазона при КИМ исключительно благоприятно, и остальные ее преимущества реализуются при незначительном увеличении общей ширины полосы.