2. Условия передачи для КИМ

Рассмотрим условия, имеющие место в идеале в канале, предназначенном для передачи кодированных КИМ сигналов. То есть исключим физически невозможные приборы, но будем предполагать такие элементы, как, например, фильтры, селекторы и т. п., идеальными.

Ширина полосы

Если канал имеет ширину полосы герц, то по нему можно передать независимых импульсов в секунду. Это можно показать очень просто. Пусть импульсы происходят (или не происходят) в моменты , где и пусть каждый принятый импульс имеет форму

представленную графиком рис. 1. Как видим, импульс, ось симметрии которого приходится на момент будет равен нулю при где .

Рис. 1. Импульс вида

Таким образом, если берется отсчет последовательности импульсов при то имеется только импульс, соответствующий этому моменту, но ни одного из остальных.

Далее, импульс, выражаемый формулой (1), не содержит частот выше Импульс такой формы возникает на выходе идеального фильтра нижних частот при воздействии на его вход весьма короткого импульса.

Чтобы передать сигнал с шириною полосы при помощи надо посылать кодовых групп в секунду, и каждая группа состоит, скажем, из импульсов. Следовательно, необходимо передавать импульсов в секунду, а это требует полосы Импульсы могут передаваться в форме временной последовательности по одному каналу или путем частотного разделения. В обоих случаях ширина полосы будет той же самой. Конечно, если в случае частотного разделения применяется передача с обеими боковыми полосами или если при временном разделении сигнал передается в форме радиочастотных импульсов с обеими боковыми полосами, полная ширина полосы будет

Коротко говоря, полоса частот, необходимая для в идеальном случае в раз больше той, которая нужна для непосредственной передачи сигнала; здесь означает число импульсов в кодовой группе.

Пороговая мощность

Для уверенного обнаружения наличия или отсутствия импульса необходимо определенное отношение сигнала к помехе. Если мощность импульса слишком мала по сравнению с помехой, то и наилучший возможный приемник будет делать ошибки и указывать наличие импульса там, где его нет, и наоборот. Положим, что имеется идеальный приемник, т. е. такой, который делает наименьшее возможное количество ошибок. Если принимаемые импульсы имеют форму (1), а помеха представляет собой «белый» шум (т. е. шум с однородным спектром и гауссовским распределением, как, например, тепловой шум), идеальный прием может быть осуществлен путем пропускания сигнала через идеальный фильтр нижних частот с граничной частотой в идеальном случае) и снятием отсчетов в моменты Если при отсчете сигнал превосходит считаем, что импульс налицо, а если он меньше что импульс отсутствует. Результат будет ошибочным, если шум в данный момент превосходит в данном направлении. При гауссовском распределении вероятность такого события пропорциональна дополнительной функции ошибок от

где — среднеквадратичное значение шума, — «мощность» сигнала (импульса), мощность шума в полосе По мере возрастания мощности сигнала эта функция убывает очень быстро, так что если достаточно велико, чтобы сигнал

был только различим, то небольшое увеличение сделает передачу почти идеальной. О том, насколько быстро происходит это улучшение, можно составить себе представление из табл. II. Цифры последнего столбца относятся к частоте следования импульсов 105 в секунду.

Ясно, что имеется вполне определенный порог (около 20 дб), ниже которого искажение значительно и выше которого оно пренебрежимо. Сравнивая эту цифру 20 дб с 60—70 дб, необходимых при прямой высококачественной AM передаче речи, видно, что КИМ требует значительно меньшей мощности сигнала, даже учитывая -кратное возрастание мощности шума из-за увеличения полосы.

Таблица II (см. скан)

В предыдущих рассуждениях предполагалось применение двоичной системы. В этой системе импульсы имеются в среднем в течение половины всего времени и средняя мощность сигнала будет (см. приложение II). Если применяется симметричная двойная система, в которой 1 передается как -импульс, как -импульс, то размах изменения сигнала должен быть таким же, как в системе «да — нет» для данного уровня шума, и этот размах может быть Достигнут при применении импульсов половинной амплитуды. Так как всегда имеется либо либо (-импульс, мощность сигнала будет равна

Если применяются импульсы, имеющие различных уровней амплитуды (т. е. система с основанием то необходим определенный интервал между соседними уровнями для обеспечения перекрытия шума. Обозначим этот интервал Ко, где К — постоянная (из предыдущего видно, что К имеет значение около 10). Полный диапазон амплитуд составляет Мощность сигнала будет наименьшей, если диапазон амплитуд симметричен относительно нуля, т. е. лежит в пределах от до

Средняя мощность сигнала в предположении равновероятности всех уровней будет (см. приложение II) равна

Нужно отметить, что требуемая мощность сигнала быстро возрастает с увеличением основания

Регенерация

В большинстве систем передачи шум и искажения от отдельных звеньев накапливаются. При данном качестве передачи системы в целом требования к каждому звену тем более суровы, чем длиннее система. Так, например, если цепь состоит из 100 звеньев, то мощность шума, добавляемая каждым звеном, может составлять лишь одну сотую от величины, допустимой в случае одного-единственного звена.

Сигнал в системе КИМ можно восстанавливать сколь угодно часто; поэтому амплитудные, фазовые и нелинейные искажения в одном звене, если они не слишком велики, не оказывают никакого влияния на восстановленный входной сигнал следующего звена. Если вследствие шума при наличии одного звена восстанавливается неправильно некоторая доля всех импульсов, а после звеньев, доля эта возрастет приблизительно до Однако для уменьшения до значения — требуется, как было показано выше (раздел «Пороговая мощность»), лишь незначительное увеличение мощности в каждом звене. Следовательно, практически условия передачи для одного звена почти не зависят от общей длины системы. Значение этого обстоятельства едва ли можно переоценить.