2. Основная теорема синтеза

Упомянутый выше метод синтеза базируется на простой теореме, относящейся к способу соединения двух переключательных схем. Сначала сформулируем и докажем эту теорему. Допустим, что (рис. 6) — две -полюсные схемы, М реализует функцию сопротивления между полюсами и — функцию между

Рис. 6. Схема для общей теоремы синтеза.

Далее, пусть М такова, что

Мы говорим в таком случае, что М есть разделительная схема. При этих условиях докажем следующее утверждение.

Теорема 1. Если соответствующие полюсы схем М и соединены между собой, то

где — сопротивление между полюсами

Доказательство. Известно, что сопротивление может быть найдено путем взятия произведения сопротивлений всех возможных путей от а к проходящих через элементы схемы. Можно разделить эти пути на такие, которые пересекают линию один раз, трижды, пять раз и т. д. Пусть произведение

сопротивлений путей первого класса будет второго Тогда

Ясно, что

Кроме того,

так как каждый член в каждом из произведений должен содержать слагаемое типа которое по предположению есть 1. Подставляя эти значения в (2), получим желаемый результат.

Метод использования этой теоремы при синтезе схем может в общих чертах быть описан следующим образом: реализуемая функция записывается в виде произведения типа (1) таким образом, что функции одни и те же для широкого класса функций, определяются конкретной функцией Основная разделительная схема М реализует функции между полюсами Схема для получения функций находится специальным исследованием или по некоторым общим правилам. Рассмотрим, как это может быть выполнено в различных случаях.