Приложение 2. ВЫВОД РАВЕНСТВА ...

Пусть . По условию (3) можно разбить выбор из равновероятных возможностей на выборов из равновероятных возможностей в каждом выборе. При этом должно выполняться равенство

Точно так же

Можно взять произвольно большим, а найти из условия

Таким образом, логарифмируя и деля на получим

или

где произвольно мало. Теперь из свойства монотонности

Следовательно, деля на получаем

или

где должно быть положительным и удовлетворять условию 2).

Теперь допустим, что имеется выбор из возможностей с соизмеримыми вероятностями где — целые числа. Можно разбить выбор из возможностей на выбор из возможностей с вероятностями с последующим равновероятным выбором из возможностей, если в первом случае выбрано Пользуясь опять условием 3), приравняем полные неопределенности выборов из возможностей, сосчитанные двумя способами

Следовательно,

Если несоизмеримы, то их можно аппроксимировать рациональными дробями и то же самое выражение для Я будет иметь место из-за предположения непрерывности. Таким образом, это выражение справедливо в общем случае. Выбор коэффициента производится соображений удобства: он определяет единицу измерений.