вероятности нахождения в состоянии 
скажем 
умноженной на 
Если 
достаточно велико, то вероятность ошибки, не превосходящей 6%, в этом случае меньше чем 
так что все числа, кроме множества малой вероятности, заключены в пределах
Следовательно, все последовательности, за исключением сколь угодно малой доли, имеют вероятность р:
и 
ограничен соотношениями
или
Это доказывает теорему 3.
Теорема 4 немедленно следует отсюда, если вычислить верхнюю и нижнюю границы для 
учитывая область возможных значений 
указываемую теоремой 3.
В смешанном (не эргодическом) случае, когда
а энтропии компонент суть 
справедлива следующая теорема:
Теорема. Пусть 
тогда 
— убывающая ступенчатая функция и в интервале 
справедливо равенство 
Для доказательства теорем 5 и 6 прежде всего заметим, что 
монотонно убывает, так как увеличение 
увеличивает значение условной энтропии. Простая подстановка значения 
в формулу для 
показывает, что
Суммируя по всем 
получим
Следовательно, 
и 
монотонно убывают. Они должны также сходиться к тому же самому пределу. Применяя теорему 3, видим, что
в состояние 
в последовательности большой длины 
приблизительно пропорционально
