Основное условие разрешимости
Теорема 1. Для того чтобы систему обыкновенных дифференциальных уравнений можно было решить с применением только интеграторов и сумматоров, необходимо и достаточно, чтобы эти уравнения могли быть записаны в виде
где 
(введено для компактности записи), 
— независимое переменное, 
— зависимые переменные, в число которых входят зависимые переменные первоначальной системы.
Доказательство. Условие (1) является необходимым. Действительно, предположим, что исходная система может быть решена с применением только интеграторов и сумматоров. Зависимые переменные должны появляться как выходы либо сумматоров, либо интеграторов. Можно считать, что все они являются выходами интеграторов. Для этого выходы сумматоров делаем переменными интегрирования на интеграторах, интегрируемые функции которых являются единичными константами. Итак, пусть имеется 
интеграторов. Обозначим их выходы через 
Каждое смещение (интегрируемая величина) должно вызываться одним из трех возможных источников: независимое переменное 
выход интегратора или выход сумматора (в обобщенном смысле). Сумматор должен управляться совокупностью определенных функций у, включая, быть может, 
Этим исчерпываются все частные случаи источника движения вида 
для 
интегратора, где 
— константы. Очевидно, что 
могут представлять передаточные числа или сложные соединения сумматоров.
Без потери общности можно принять их равными 0 или 
интегратор может обладать в дополнение к значению источника движения еще и начальным смещением. Обозначим его через 
Тогда интегрируемая функция 
интегратора будет равна 
где для удобства вводится 
По точно таким же соображениям переменные интегрирования на интеграторах имеют вид 
Интеграторы накладывают на систему следующие требования:
где 
Дифференцируя обе части по 
получаем
Это и есть уравнения (1).
Докажем, что условие является и достаточным. Это следует из того, что система (1) может быть преобразована интегрированием к виду (4). Этот вид определяет устройство, использующее только интеграторы и сумматоры, причем каждый вал обладает не более чем одним источником движения.
