Прямая теорема кодирования для меры локального искажения

Теорема 4. Предположим, что даны эргодический источник, мера локального искажения и функция Пусть К — двоичный канал без памяти с пропускной способностью — величина искажения и пусть — положительное число. Тогда существует блоковый код с искажением, меньшим или равным и скоростью передачи, не меньшей букв сообщения на букву в канале.

Доказательство. Выберем так, что Теперь рассмотрим блоки длины в качестве «букв» расширенного алфавита. Применяя теорему 3, построим блоковый код, использующий достаточно длинные последовательности этих букв, передаваемых со скоростью, близкой (скажем, с точностью (на букву исходного сообщения) и с искажением, меньшим чем Необходимо помнить, что это искажение основано на сравнении искажений отдельных букв. Однако искажение, определяемое локальной мерой, будет отличаться от «побуквенного искажения» тем, что, помимо искажений, обусловленных буквами сообщения, оно содержит еще дополнительные искажения, обусловленные блоками длины составленными из букв исходного алфавита, принадлежащих двум соседним буквам нового алфавита. Таких дополнительных членов будет на каждые букв сообщения. Поэтому разница между искажениями, определяемыми локальной мерой и мерой искажения отдельной буквы, не превышает — Отсюда следует, что эти коды позволяют

передавать сообщения со скоростью, отличающейся не более чем на от и с искажением, отличающимся не более чем на от значения