Сравнение с элементами фон Неймана

В качестве численного примера можно рассмотреть случай, аналогичный разобранному в работе фон Неймана, в котором из элементов штриха Шеффера с вероятностью ошибки строятся элементы штриха Шеффера с вероятностью ошибки порядка Фон Нейман установил, что его схема требует примерно элементов для получения требуемой надежности. Оказывается также, что число слабо зависит от окончательной вероятности и изменяется от до когда окончательная вероятность меняется от до .

В качестве близкого примера рассмотрим реле с исходными вероятностями ошибок и найдем схему, которая понижает эти вероятности примерно до Так как наши исходные вероятности уже относительно хороши, необходимо проделать только последний этап.

Сначала используем итерации только гамакообразных схем три-на-три. Если используется одна ступень, то число контактов увеличивается в 9 раз и окончательная вероятность ошибки будет меньше чем Если используются две ступени, то число контактов увеличивается в 81 раз и окончательная вероятность ошибки будет меньше чем Таким образом, при увеличении числа контактов в 81 раз получаем в общем надежность, близкую к желаемой, но, правда, немного меньшую. Следующая итерация схем три-на-три увеличивает число контактов в 729 рази дает окончательную вероятность ошибки меньше чем

Используя большие гамакообразные схемы (см. в приложении об оценках вероятностей ошибок), можно решить нашу задачу более точно. В частности, гамакоэбразная схема десять-на-десять дает вероятность ошибки, меньшую чем при увеличении числа контактов в 100 раз; схема одиннадцать-на-одиннадцать дает при увеличении в 121 раз.

Таким образом, та же степень повышения надежности, которая требует увеличения числа элементов штриха Шеффера в раз, достигается увеличением числа ненадежных реле только в 80—120 раз.

Если теперь применить нижние оценки числа контактов, даваемые теоремой 7, то оказывается, что возрастание числа контактов не может быть сильно уменьшено. В самом деле, для получения конечной вероятности 8-1018 необходимо не менее 55 контактов (тогда как было использовано 81). Для получения необходимо не менее 66 (использовано 100), для не менее 81 (использовано 121). Во всех этих случаях нижняя оценка очень близка к двум третям числа фактически использованных контактов.

Интересно разобраться в том, почему применение реле требует такого малого увеличения числа элементов по сравнению с тем, что представляется необходимым в случае элементов штриха Шеффера. Конечно, не доказано, что способ повышения надежности, используемый фон Нейманом, приводит к наилучшему использованию этих элементов. Одно различие между этими двумя типами элементов, которое может объяснить получающееся расхождение, состоит в следующем. При синтезе устройств на обоих типах элементов осуществляется два процесса: во-первых, дублирование переменных, т. е. пересылка одной и той же переменной из одной части устройства в другие, и, во-вторых, формирование логических комбинаций и функций нескольких переменных. В случае ненадежных реле ошибки возникают при дублировании переменных. Состояния различных контактов реле не вполне соответствуют состоянию обмотки, а подвержены случайным отклонениям. Однако логические комбинации образуются без ошибок; последовательная комбинация абсолютно надежно реализуется схемой «и», параллельная комбинация — схемой «или».

В случае использования нейроноподобных элементов штриха Шеффера положение обратно. Можно любое число раз сдублировать данную переменную простым разветвлением линии, отходящей от соответствующего элемента. Все они предполагаются идентичными. Однако когда формируются логические комбинации двух или более переменных в элементе штриха Шеффера или в смесителе, появляются случайные ошибки. Далее, в обоих типах устройств статистически ненадежные части должны контролироваться логическими операциями, включающими в себя своего рода голосование.

«Sed quis custodiet ipsos custodies?» В случае реле «сторожа» вне подозрений; в случае нейроноподобных элементов «сторожа» должны бдительно контролироваться другими «сторожами». Это принципиальное различие может объяснить разницу в увеличении числа элементов и, возможно, также тот факт, что в случае использования элементов штриха Шеффера для их контролирования необходима некоторая степень надежности, В случае использования реле этого не требуется.

Интересно в этой связи, что для очень большого повышения надежности схемы фон Неймана требуют меньшего числа элементов, чем описанные нами. Если взять, как и раньше, то, по фон Нейману, требуется приблизительно

(беря логарифм его равенства (27), полагая и отбрасывая член более высокого порядка

Для наших схем имеем

Эти кривые пересекаются при Если требуется большое повышение надежности, то восстанавливающие схемы будут требовать меньшего числа элементов.

Рис. 19. Метод реализации штриха Шеффера с помощью двух реле.

Однако эффект элемента штриха Шеффера может быть получен путем использования схемы рис. 19, в которой два реле X и Y, каждое из которых имеет по одному размыкающему контакту, обозначенному соответственно х и у, объединены в такой элемент. Такая схема в качестве элемента штриха Шеффера имеет надежность, лишь немного меньшую, чем ее компоненты, и она может быть использована в схемах, описанных фон Нейманом. Таким образом, для получения весьма высокой надежности, когда схемы фон Неймана имеют преимущество, можно строить схемы с увеличением числа элементов порядка первой степени логарифма причем это увеличение будет немного больше, чем в случае элементов штриха Шеффера.

Обратный метод, т. е. попытка использовать корректирование релейного типа для элементов штриха Шеффера, оказывается неприменимым. По-видимому, из таких элементов никаким способом невозможно построить элемент, который работал бы совершенно так же, как реле.