4. Связь с теорией информации

Формулу можно интерпретировать в терминах теории информации. Когда абонент поднимает трубку перед тем, как сделать вызов, результатом является выбор одной линии из множества, содержащего линий. Если считать, что все абоненты могут начать разговор с одинаковой вероятностью, то соответствующее количество информации равно Когда абонент набирает нужный номер, происходит второй выбор одной из возможностей. Общее количество информации, связанной с указанием исходного и конечного пункта вызова, равно Если возможно 5 одновременных разговоров, коммутатор должен помнить единиц информации.

Причина того, что этим методом получается формула «раздельной памяти», а не формула абсолютно минимальной памяти, состоит в том, что переоценена информация, содержащаяся в точном указании разговора. На самом деле вызывающий абонент должен принадлежать к числу незанятых; поэтому в общем случае происходит

выбор менее чем из возможностей. Аналогично не может быть занят и вызванный участник разговора. Если вызванная линия занята, то разговор не может состояться и не требует памяти рассматриваемого здесь типа. При учете этих факторов получается формула абсолютно минимальной памяти. Условие раздельности памяти по существу эквивалентно предположению, что при запоминании очередного вызова коммутатор не использует информацию, которую он уже имеет в виде списка текущих разговоров.

В предположении, что все абоненты с равной вероятностью начинают разговор и с равной вероятностью вызывают любой номер, подсчет имеющейся информации соответствует в теории связи максимальной возможной информации или «энтропии». Если предположить вместо этого, что, как это и имеет место в действительности, определенные связи обладают высокой априорной вероятностью, тогда как для остальных вероятность относительно мала, то возможно произвести определенную статистическую экономию памяти.

В ограниченных пределах эта возможность уже используется. Предположим, что имеются два соседних района. Если вызов произведен из одного района, то вероятность того, что вызываемый абонент будет находиться в том же районе, значительно больше, чем вероятность его пребывания в другом районе. Таким образом, каждый коммутатор можно проектировать с таким расчетом, чтобы обслуживать местную телефонную связь и небольшое число межрайонных разговоров. В результате этого экономится память. Если у каждого коммутатора имеется по абонентов и рассматривается предельный случай отсутствия связи между коммутаторами, то, согласно оценке (6), при этом общая память содержала бы двоичных разрядов, тогда как для обслуживания всех абонентов одним коммутатором потребовалось бы двоичных разрядов.

Рассмотренная только что экономия возможна благодаря эффекту разбиения на группы. Существуют также статистики, затрагивающие особенности вызовов, осуществляемых отдельными абонентами. Девяносто процентов вызсвэв обычного абонента могут относиться к определенному небольшому числу людей, тогда как оставшиеся 10% возможных вызовов распределяются случайным образом между остальными абонентами. Это явление также может использоваться для уменьшения требуемой памяти, хотя составленные на бумаге проекты, включающие учет этого свойства, оказываются слишком сложными для практической реализации.