Число измерений 
вообще говоря, очень велико. Телевизионный сигнал с полосой 
продолжающийся один час, будет представляться точкой в пространстве 
измерений. Не надо говорить, что такое пространство не может быть изображено наглядно. Возможно, однако, изучать свойства 
-мерного пространства аналитически. Эти свойства в значительной степени являются простым обобщением свойств двух- и трехмерного пространств и могут быть найдены рассуждением по индукции. Преимущество геометрического представления сигнала состоит в том, что можно применить язык и соотношения геометрии к проблемам связи. По существу здесь заменяется сложный объект (например, телевизионный сигнал) в простом окружении [достаточно плоскости, чтобы представить сигнал как 
простым объектом (точка) в сложном окружении (пространство 
измерений).
Если представить себе, что все 
координатных осей взаимно перпендикулярны, то расстояния в пространстве получают простую интерпретацию. Расстояние от начала координат до данной точки по аналогии со случаями двух и трех измерений равно
где 
отсчет. Далее, так как
то
на том основании, что
Итак, квадрат расстояния до данной точки есть умноженная на 
энергия (точнее, энергия в единичном сопротивлении) соответствующего сигнала
где Р — средняя мощность за время Т. Аналогично расстояние между двумя точками есть умноженное на 
среднеквадратичное расхождение между двумя соответствующими сигналами.
Если рассматривать только сигналы, средняя мощность которых меньше Р, то им будут соответствовать точки внутри сферы радиуса
Если к сигналу при передаче добавляется помеха, то это означает, что точка сигнала получила в пространстве смещение в некотором направлении, пропорциональное среднеквадратичному значению помехи. Помеха создает небольшую область неопределенности около каждой точки пространства. Определенное же искажение в канале соответствует искривлению пространства, так что каждая точка смещается, но вполне определенным образом.
В обычном трехмерном пространстве можно построить много различных координатных систем. Эта возможность сохраняется в рассматриваемом многомерном пространстве сигналов. Различные координатные системы соответствуют различным способам описания той же функции сигнала. Примерами могут служить приведенные выше способы определения функции. Другой способ, важный в вопросах связи, состоит в представлении функции ее частотными составляющими. Функция 
может быть представлена суммой синусов и косинусов частот, отстоящих на 
и коэффициенты этого разложения могут быть использованы в качестве некоторой другой совокупности координат. Можно показать, что эти координаты взаимно перпендикулярны и, что существенно, получаются из исходной координатной системы путем поворота.
Пропускание сигнала через идеальный фильтр соответствует проектированию точки сигнала на некоторую область в пространстве. Действительно, в частотной системе координат сохраняются координаты, лежащие в полосе пропускания фильтра, остальные же устраняются, так что проектирование происходит на одну из координатных осей, плоскостей или гиперплоскостей. Всякий фильтр осуществляет линейное преобразование векторов пространства, образуя новые векторы, линейно связанные со старыми.
независимо от их происхождения всегда может быть представлена как координаты точки в трехмерном пространстве. Аналогично 
равностоящих отсчетов сигнала можно представить себе в качестве координаты точки в пространстве 
измерений. Каждый частный выбор этих чисел соответствует определенной точке в этом пространстве. Таким образом, каждому сигналу с полосой 
и длительностью Т соответствует ровно одна точка.
