Приложение II

Найдем среднюю мощность серии импульсов вида

следующих с неизменной частотой

Сигнал может быть записан в виде

где — пиковая амплитуда импульса, происходящего в момент

Средняя «мощность» (т. е. среднеквадратичное значение) сигнала будет

Для взятой нами записи импульса первый интеграл равен х, тогда как второй равен нулю. Итак,

— это просто средний квадрат отдельных пиковых значений импульсов и может быть записан в виде

где — вероятность того, что амплитуда импульса лежит в интервале между

Предположим, что импульсы имеют дискретных уровней амплитуд, различающихся на К и меняющихся от 0 до Тогда каждый импульс имеет высоту где а — целое число. Средняя мощность будет равна

где — вероятность уровня а. Если все уровни равновероятны, то и

Величина

есть квадрат радиуса инерции (т. е. среднеквадратичный радиус) относительно конца для совокупности точек, линейно расположенных на единичном расстоянии друг от друга. Средняя мощность любого распределения амплитуд равна среднему из

квадратов высот и, следовательно, пропорциональна квадрату радиуса инерции. Радиус инерции относительно некоторой точки есть

где — радиус инерции относительно выбранной точки, — радиус инерции относительно центра тяжести, — расстояние от выбранной точки до центра тяжести. Очевидно, так что средняя мощность будет наименьшей, когда средняя высота равна нулю. будет наименьшей, если высоты изменяются в пределах

и выражается в этом случае как

Это можно записать также в виде где А — полный диапазон амплитуд, равный при Итак, если все амплитуды в диапазоне возможны и равновероятны, среднеквадратичная амплитуда распределения будет равна

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)