Пропускная способность канала

Теперь рассмотрим задачу определения пропускной способности С канала. Скорость работы источника информации измерялась в битах в секунду, и естественно измерять величину С в тех же единицах. Тогда возникает вопрос: «Какое максимальное число тов может быть передано в секунду по данному каналу?».

В некоторых случаях ответ прост. В канале телетайпа имеются 32 возможных символа. Каждый символ дает, следовательно, 5 битов при условии, что возможные символы используются с равной вероятностью.

Рис. 3. Сигналы, представленные функцией времени и лежащие в полосе частот могут быть определены значениями последовательности выборок, отстоящих друг от друга на секунд.

Если можно передать символов в секунду и уровень шума недостаточно высок для того, чтобы внести ошибку во время передачи, то можно передать битов в секунду.

Предположим теперь, что канал определяется следующим образом. В качестве сигнала можно использовать любую функцию времени которая лежит в некоторой полосе частот шириною в герц. Известно, что функция этого типа может быть определена заданием ее значений в последовательности моментов выбора, отстоящих, как показано на рис. 3, друг от друга во времени на секунд. Следовательно, можно сказать, такая функция имеет степеней свободы (или измерений) в секунду.

Если шума нет, то в таком канале можно различить бесконечное число различных амплитудных уровней для каждого из выбранных моментов времени. Следовательно, в принципе можно было бы передать бесконечное число битов информации в секунду и пропускная способность С была бы бесконечной.

Если не ограничивать мощность передатчика, то пропускная способность будет бесконечной даже в случае наличия шума, так как все еще будет возможно отличать в каждый выбранный момент неограниченное число разных амплитудных уровней. Только в случае, когда имеется шум и мощность передатчика некоторым способом ограничена, получается конечная пропускная способность. Пропускная способность зависит, конечно, от статистической структуры шума так же, как и от того, каким образом ограничена мощность.

Простейшим типом шума является белый тепловой шум или шум сопротивления. В этом случае распределение вероятностей амплитуд является гауссовским, а спектр равномерен в указанной полосе частот и может быть положен равным нулю вне этой полосы. Этот тип шума полностью определяется заданием его среднеквадратичной

амплитуды которая равна мощности; ее следует измерять в стандартных единицах измерения сопротивления.

Простейший способ ограничить мощность передатчика состоит в том, чтобы предположить, что средняя мощность, создаваемая передатчиком (или, более точно, среднеквадратичная амплитуда сигнала), не больше чем Р. Если определить наш канал этими тремя параметрами то пропускная способность С может быть вычислена. Она равна

битов в секунду. Легко увидеть, это эта формула приближенно верна, когда велико. Полученный сигнал будет иметь мощность и возможно различать порядка различных амплитуд в каждом сигнале. Причина этого состоит в том, что диапазон амплитуд полученного сигнала пропорционален в то время как шум вносит неопределенность, пропорциональную Количество информации, которое может быть передано одним мгновенным значением сигнала, будет, следовательно, равно Так как всего имеется независимых моментов выбора значения сигнала в секунду, то пропускная способность дается формулой (2). Эта формула имеет значительно более глубокий и точный смысл, чем тот, на который указывают приведенные выше рассуждения. Действительно, можно показать, что при соответствующем выборе наших сигнальных функций можно передать битов в секунду со сколь угодно малой частотой ошибок. Невозможно ввести передачу с любой большей скоростью и с произвольно малой частотой ошибок. Это значит, что, несмотря на наличие шума, пропускная способность является четко определяемой величиной.

Формула для вычисления С применима для всех значений Даже в случае, когда очень мало, а средняя мощность шума много больше средней мощности передатчика, возможно вести передачу со скоростью и с произвольно малой частотой ошибок. В этом случае очень близок к или к и приближенно

Следует подчеркнуть, что передавать информацию по каналу со скоростью С возможно только при соответствующем кодировании информации. Вообще же говоря, скорость С не может быть в действительности достигнута; к ней можно только приближаться в пределе, используя все более и более сложные способы кодирования и при все большем запаздывании в работе передатчика и приемника. При белом шуме наилучшее кодирование таково, что переданные сигналы имеют структуру шума сопротивления мощности Р.