5. Примеры

В этой части статьи будет решено несколько задач изложенным методом. Примеры предназначены скорее для того, чтобы проиллюстрировать использование методов исчисления схем в практических задачах и показать разнообразие релейных и переключательных схем, а не для описания фактических устройств.

При помощи релейных схем можно решать сложные математические проблемы. Числа могут быть представлены положениями реле или шаговых переключателей, а для представления различных математических операций могут быть использованы взаимосвязи между множествами реле. Действительно, любая операция, которая может быть полностью описана конечным числом шагов при помощи слов «если ..., то...», «или», «и» и т. д. (см. табл. II), может быть выполнена автоматически посредством реле. Последний пример является иллюстрацией того, как с помощью реле осуществляется одна из математических операций.

Селекторная схема

Реле должно срабатывать тогда и только тогда, когда срабатывает любое одно, любые три или все четыре реле Функция сопротивления будет, очевидно,

или после упрощений, оставаясь в классе параллельно-последовательных схем,

Такая схема показана на рис. 30. Она требует 20 элементов.

Рис. 30. Параллельно-последовательная реализация селекторной схемы.

Рис. 31. Селекторная схема, полученная методом реализации симметрических функций.

Используя метод симметрических функций, мы можем написать

Соответствующая схема (рис. 31) содержит только 15 элементов. Еще большее упрощение может быть получено следующим способом. Сначала рассмотрим

Рис. 32. Инверсия селекторной схемы, полученная методом реализации симметрических функций.

Рис. 33. Схема, двойственная схеме, изображенной на рис. 32.

Эта функция реализуется схемой, изображенной на рис. 32. Искомая функция является отрицанием этой функции. Схема, изображенная на рис. 32, плоская, и к ней можно применить теорему двойственности; это дает схему, изображенную на рис 33. Она содержит 14 элементов и является, вероятно, наиболее экономичной среди всех схем.

Устройство замка с электрическим секретом

Требуется сконструировать замок с электрическим секретом со следующими характеристиками. На передней панели замка должно иметься пять кнопочных переключателей. Обозначим их через Чтобы замок сработал, кнопки надо нажимать в следующем порядке: одновременно а и с, затем Если кнопки нажаты в такой последовательности, замок отпирается, но если они нажимаются неправильно, срабатывает сигнал тревоги Чтобы снова закрыть замок, должен сработать переключатель Чтобы отключить сигнал тревоги после того, как он включился, должен сработать переключатель Для реализации условий требуется схема из последовательно срабатывающих шаговых переключателей или реле. Реле, обеспечивающие работу замка при правильной

Рис. 34. Схема замка с электрическим секретом. и исходно замкнуты, а затем размыкаются. исходно замкнуты, а затем размыкаются.

последовательности нажатия кнопок, обозначим соответственно через Из-за необходимости выполнения третьего шага дополнительно требуется реле с временной задержкой. Очевидно, что даже при правильном действии человек не может нажать кнопки а и с в точности одновременно, а как только одна из них нажата, должен сработать сигнал тревоги. Поэтому требуется дополнительное реле времени которое будет срабатывать, если после второго шага будет нажата только одна из кнопок а или с дольше, чем на время задержки реле

Если срабатывает, замок открывается, и в этот момент все остальные реле должны отключиться от схемы. Уравнения системы могут быть записаны непосредственно:

Эти выражения могут быть значительно упрощены, сначала совместным преобразованием второго и третьего множителей первого члена из а затем выделением общих членов различных функций. Окончательно упрощенная форма будет

Этим формулам соответствует схема, изображенная на рис. 34.

Двоичный электрический сумматор

Требуется построить схему, которая автоматически складывала бы два числа, используя только реле и переключатели. Хотя может быть использована любая система счисления, наиболее простая схема получается при использовании двоичной системы. Цифрами в ней являются 0 или 1; число, упорядоченные цифры которого суть

Пусть двум числам, которые надо сложить, соответствуют последовательности переключателей. При этом последовательность представляет цифры одного, — цифры другого числа.

Рис. 35. Схемы электрического сумматора.

Сумме будут соответствовать состояния множества реле Пусть числу, которое переносится из разряда в будет соответствовать реле Если значение одной из цифр есть 0, соответствующее реле или переключатель будут считаться находящимися в положении, имеющем сопротивление 0; если эта цифра есть 1, реле или переключатель

находится в положении, имеющем сопротивление 1. Сложение показано ниже:

равно единице тогда и только тогда, когда или

Следовательно,

тогда и только тогда, когда

, если одна из переменных равна единице или если все три равны единице:

если две или три из этих переменных равны единице:

Используя метод реализации симметрических функций и совмещение уровней по получим схему, изображенную на рис. 35.

Рис. 36. Упрощение схем, изображенных на рис. 35.

Отбрасывая лишние элементы, приходим к схеме, изображенной на рис. 36.