Функция сопротивления не параллельно-последовательной схемы

Методы, изложенные в разд. 2, недостаточны для описания и построения схем, содержащих не только параллельно-последовательные соединения. Примером схемы, не являющейся параллельнопоследовательной, служит мостик, изображенный на рис. 10.

Рис. 10. Схема, не являющаяся параллельно-поел едовательной.

Будем описывать такие схемы при помощи сведения их к эквивалентным параллельно-последовательным схемам. Разработано три метода построения схем, эквивалентных мостиковым схемам.

Первый — это очевидный метод применения преобразований к схеме до тех пор, пока не получится параллельно-последовательная схема с последующим вычислением соответствующей функции сопротивления. Это в точности тот же процесс, которым пользуются при упрощении сложных схем с конечным сопротивлением. Чтобы применить его к схеме, изображенной на рис. 10, сначала можно элиминировать узел с, применяя преобразование звезды в ячейку. Получим схему, изображенную на рис. 11, Функция сопротивления может быть найдена путем исследования полученной схемы

Это выражение можно преобразовать дальше так:

Второй метод состоит в том, что в схеме выделяются все цепи, существующие между ее полюсами. Если сопротивление какой-нибудь из этихцепейравно нулю, искомая функция должна быть равна нулю.

Рис. 11. Функция сопротивления, а полученная в результате преобразований,

Следовательно, если результат записан в виде произведения, то сопротивление каждой цепи должно быть сомножителем этого произведения. Итак, требуемый результат может быть записан как произведение сопротивлений всех возможных цепей между двумя полюсами.

Рис. 12. Функция сопротивления, представленная в виде произведения сумм.

Цепи, которые проходят через один и тот же узел более одного раза, но нужно рассматривать. На рис. 12 показано применение этого метода к мостику. Цепи показаны пунктиром. Функция, следовательно, определяется формулой

Этот же результат был получен первым методом.

Третий метод состоит в том, что через контакты проводятся все возможные линии, рассекающие схему между рассматриваемыми полюсами. Результат записывается как сумма, каждый член которой соответствует некоторой из этих линий. Каждый такой член есть произведение сопротивлений всех контактов, расположенных на

этой линии. Обоснование этого метода подобно обоснованию второго метода. Применение его к мостику показано на рис. 13.

Рис. 13. Функция сопротивления, представленная в виде суммы произведений.

При этом снова получаем

Третий метод является наиболее удобным и быстрым, так как он дает результат непосредственно в виде суммы. Представляется, несомненно, более легким иметь дело с суммами, чем с произведениями, так как в обычной алгебре имеем дистрибутивный закон но не имеем двойственного ему Однако иногда затруднительно применять третий метод к неплоским схемам (т. е. к схемам, которые не могут быть изображены на плоскости без пересечений), и в этом случае может быть применен один из предыдущих методов.