СИМВОЛИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЛЕЙНЫХ И ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНЫХ СХЕМ
1. Введение
В схемах управления и защиты сложных электрических систем часто бывают необходимы сложные соединения контактов реле и переключателей. Такие схемы используются в автоматических телефонных коммутаторах, аппаратуре управления двигателями и в большинстве схем, предназначенных для автоматизации сложных процессов. В этой статье излагается математический анализ некоторых свойств таких схем. Особое внимание уделяется проблеме синтеза схем.
Пусть даны некоторые условия функционирования; требуется найти схему, реализующую эти условия. Решение задач такого рода неоднозначно; в работе исследуются методы нахождения индивидуальных схем, требующих наименьшего числа контактов реле и переключателей. Также дается описание методов нахождения схем, эквивалентных данной по всем заданным условиям функционирования. В работе показано, что некоторым хорошо известным теоремам о схемах, составленных из элементов с заданным импедансом, соответствуют аналогичные теоремы о релейных схемах. Отметим здесь теоремы о преобразованиях треугольника в звезду и звезды в ячейку и теорему двойственности.
Метод подхода к решению поставленных проблем может быть кратко описан следующим образом. Любая схема представляется в виде системы уравнений, составленных из символов, соответствующих различным реле и переключателям схемы.
Разрабатывается аппарат для преобразования этих уравнений с помощью простых математических приемов, большинство из которых подобно обычным алгебраическим алгоритмам. Показывается, что этот аппарат в точности аналогичен исчислению высказываний символической логики. Для синтеза схемы заданные условия сначала записываются в виде системы уравнений, затем уравнения преобразуются к виду, соответствующему простейшей схеме. Тогда схема может быть получена непосредственно из уравнений. Этим методом всегда можно найти простейшую параллельно-последовательную схему, а в некоторых случаях — простейшую схему, содержащую любые типы соединений.
Используемые нами обозначения взяты главным образом из символической логики. Из большого многообразия применяемых в наши дни систем выбрана та, которая представляется более простой и удобной для нашей интерпретации. Некоторые из употребляемых нами терминов, как, например, узел, ячейка, треугольник, звезда и т. п., заимствованы из общей теории электротехнических схем для обозначения сходных понятий в переключательных схемах.
